ঢাকা বোর্ড ২০২৪ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তেজস্ক্রিয় মৌলের সবগুলো পরমাণুর আয়ুর সমষ্টিকে মোট পরমাণু সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে সময় পাওয়া যায়, তাকে ঐ মৌলের গড় আয়ু বলে। গড় আয়ু ক্ষয় ধ্রুবকের বিপরীত রাশি, τ=1λ।

আইনস্টাইনের ব্যাখ্যা অনুসারে, আলো hf শক্তিবিশিষ্ট ফোটনের আকারে ধাতব পৃষ্ঠে আপতিত হয় এবং একটি ফোটন তার সম্পূর্ণ শক্তি একটি ইলেকট্রনকে দেয়।

ধাতু থেকে একটি ইলেকট্রন মুক্ত করতে ন্যূনতম একটি শক্তি প্রয়োজন, যাকে কার্যাপেক্ষক W₀ বলে।

আইনস্টাইনের ফটোতড়িৎ সমীকরণ, hf=W₀+12mv2max

ইলেকট্রন নির্গত হতে হলে hf≥W₀ হতে হবে, অর্থাৎ f≥W₀h=f₀।

আলোর কম্পাঙ্ক f₀ এর কম হলে ফোটনের শক্তি কার্যাপেক্ষকের চেয়ে কম হয়, ফলে আলোর তীব্রতা যত বেশিই হোক কোনো ইলেকট্রন নির্গত হয় না। তাই ফটোতড়িৎ ক্রিয়ার জন্য একটি ন্যূনতম কম্পাঙ্কের (সূচন কম্পাঙ্ক) আলো প্রয়োজন।

আমরা জানি,

λ=0.693T_1/2

বা, λ=0.6933.82

∴ λ=0.1814 day⁻¹

=0.181424×3600 s⁻¹=2.1×10⁻⁶ s⁻¹

অতএব, মৌলটির ক্ষয় ধ্রুবক 0.1814 day⁻¹ বা 2.1×10⁻⁶ s⁻¹।

18.75 দিন পর মৌলটির অক্ষত ও ক্ষয়প্রাপ্ত অংশ নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

N=N₀e^−λt

বা, NN₀=e^{−0.1814×18.75}=e^−3.4015

বা, NN₀=0.0333

∴ অক্ষত অংশ =3.33%

∴ ক্ষয়প্রাপ্ত অংশ,

N₀−NN₀×100%=(1−0.0333)×100%=96.67%

দেখা যায়, 18.75 দিন পর মৌলটির প্রায় 3.33% অক্ষত থাকে এবং 96.67% ক্ষয়প্রাপ্ত হয়, যা গবেষকের মতামতের সাথে মিলে যায়।

অতএব, গবেষকের পর্যবেক্ষণটি সঠিক ছিল।