সিলেট বোর্ড ২০২২ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

পরমাণুর কেন্দ্রে অবস্থিত প্রোটন ও নিউট্রন দ্বারা গঠিত ক্ষুদ্র, ধনাত্মক আধানযুক্ত ও অত্যন্ত ঘন অংশ, যেখানে পরমাণুর প্রায় সমস্ত ভর কেন্দ্রীভূত থাকে, তাকে নিউক্লিয়াস বলে।

পরমাণুর কোনো শক্তিস্তরে ইলেকট্রনের মোট শক্তি হলো এর গতিশক্তি ও বিভব শক্তির সমষ্টি।

ইলেকট্রন ও নিউক্লিয়াসের মধ্যে আকর্ষণ বল ক্রিয়া করে বলে বিভব শক্তি ঋণাত্মক, U=−e²4πε₀r; আর গতিশক্তি K=e²8πε₀r, যা বিভব শক্তির মানের অর্ধেক।

ফলে মোট শক্তি, E=K+U=−e²8πε₀r, যা ঋণাত্মক।

ঋণাত্মক শক্তি নির্দেশ করে যে ইলেকট্রনটি নিউক্লিয়াসের সাথে আবদ্ধ; একে মুক্ত করতে (E=0 অবস্থায় নিতে) বাইরে থেকে শক্তি দিতে হয়। এজন্য পরমাণুর শক্তিস্তরের শক্তি ঋণাত্মক, যেমন হাইড্রোজেনে E_n=−13.6n² eV।

আমরা জানি,

N=N₀12^tT_1/2

বা, NN₀=12^2512.5

বা, NN₀=12²

∴ NN₀=14=0.25

অতএব, 25 বছর পর ট্রিটিয়াম বস্তুখণ্ডের 14 অংশ বা 25% অবশিষ্ট থাকবে।

ট্রিটিয়ামের 50% ক্ষয় হতে যে সময় লাগে তা-ই এর অর্ধায়ু, অর্থাৎ 12.5 বছর। এখন গড় আয়ু নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

λ=0.693T_1/2=0.69312.5=0.05544 year⁻¹

গড় আয়ু,

τ=1λ=10.05544

∴ τ=18.04 year

দেখা যায়, 50% ক্ষয়ের সময় (অর্ধায়ু) 12.5 বছর এবং গড় আয়ু 18.04 বছর, অর্থাৎ T_1/2=0.693τ<τ।

অতএব, ট্রিটিয়ামের 50% ক্ষয় হতে যে সময় লাগে তা এর গড় আয়ু অপেক্ষা কম (5.54 বছর কম)।