রাজশাহী বোর্ড ২০২৫ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের সকল পরমাণুর আয়ুর সমষ্টিকে মোট পরমাণুর সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যে গড় সময় পাওয়া যায়, তাকে ঐ পদার্থের গড় জীবন বা গড় আয়ু বলে। গড় আয়ু ক্ষয় ধ্রুবকের বিপরীত রাশি, τ=1λ।

কোনো নিউক্লিয়াস গঠনকারী প্রোটন ও নিউট্রনগুলোর মুক্ত অবস্থায় মোট ভর গঠিত নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভরের চেয়ে সর্বদা কিছুটা বেশি হয়। এই ভরের পার্থক্যকে ভরত্রুটি বলে।

Z টি প্রোটন ও (A−Z) টি নিউট্রন দ্বারা গঠিত M ভরের নিউক্লিয়াসের ভরত্রুটি,

Δm=Zm_p+(A−Z)m_n−M

নিউক্লিয়াস গঠনের সময় এই হারানো ভর আইনস্টাইনের E=Δmc² সম্পর্ক অনুসারে শক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে নির্গত হয়। এই শক্তিই নিউক্লিয়াসের বন্ধন শক্তি, যা নিউক্লিয়নগুলোকে নিউক্লিয়াসে আবদ্ধ রাখে।

অর্থাৎ ভরত্রুটি যত বেশি, বন্ধন শক্তি তত বেশি এবং নিউক্লিয়াস তত স্থিতিশীল।

আমরা জানি,

T_A+T_B=15 ও T_A=2T_B

বা, 2T_B+T_B=15

বা, T_B=5 y ∴T_A=10 y

আবার, λ_A=0.693T_A=0.69310

∴ λ_A=0.0693 y⁻¹

অতএব, A মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক 0.0693 y⁻¹ বা 2.2×10⁻⁹ s⁻¹।

40% ক্ষয় হলে অবশিষ্ট থাকে 60%, অর্থাৎ N=0.6N₀। উভয় মৌলের 40% ক্ষয়ের সময় নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

N=N₀e^−λt

বা, t=1λln N₀N=1λln 10.6=0.5108λ

A মৌলের ক্ষেত্রে,

t_A=0.51080.0693=7.37 y

B মৌলের ক্ষেত্রে,

λ_B=0.6935=0.1386 y⁻¹

∴ t_B=0.51080.1386=3.69 y

দেখা যায়, 40% ক্ষয় হতে A মৌলের 7.37 বছর এবং B মৌলের 3.69 বছর সময় লাগে, অর্থাৎ t_A=2t_B। অর্ধায়ু ভিন্ন হওয়ায় দুটি মৌলের ক্ষয়ের হার ভিন্ন।

অতএব, একই সময়ে উভয় মৌলের 40% ক্ষয় সম্ভব নয়; B মৌলের 40% ক্ষয় A মৌলের চেয়ে অর্ধেক সময়ে সম্পন্ন হবে।