চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

একক সময়ে কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের ক্ষয়প্রাপ্ত পরমাণুর সংখ্যা এবং ঐ মুহূর্তে উপস্থিত অক্ষত পরমাণুর সংখ্যার অনুপাতকে ঐ পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক বলে। অর্থাৎ λ=−1NdNdt।

নিউক্লিয়াসে প্রোটনগুলো অতি ক্ষুদ্র দূরত্বে (∼10⁻¹⁵ m) অবস্থান করায় তাদের মধ্যে প্রবল কুলম্ব বিকর্ষণ বল ক্রিয়া করে।

কিন্তু নিউক্লিয়নগুলোর (প্রোটন-প্রোটন, নিউট্রন-নিউট্রন ও প্রোটন-নিউট্রন) মধ্যে নিউক্লিয় বল নামক এক প্রকার অতি শক্তিশালী আকর্ষণ বল ক্রিয়া করে।

এই বল স্বল্প পাল্লার (প্রায় 10⁻¹⁵ m) এবং আধান নিরপেক্ষ, আর নিউক্লিয়াসের ভেতরের দূরত্বে এটি কুলম্ব বিকর্ষণ বলের চেয়ে বহুগুণ শক্তিশালী।

ফলে নিউক্লিয় আকর্ষণ বল প্রোটনগুলোর পারস্পরিক বিকর্ষণকে অতিক্রম করে নিউক্লিয়নগুলোকে দৃঢ়ভাবে আবদ্ধ রাখে। এজন্য প্রোটনগুলো খুব কাছাকাছি থাকা সত্ত্বেও নিউক্লিয়াস স্থিতিশীল ও অপরিবর্তিত থাকে।

আমরা জানি,

m=m₀e^−λt

বা, X_A=50×e^{−5.1×10−3×1.5}

বা, X_A=50×e^−0.00765=50×0.99238

∴ X_A=49.62 g

অতএব, A মৌলের অবশিষ্ট ভর X_A=49.62 g।

সারণির অস্পষ্ট মান "12...." ও "25...." কে যথাক্রমে 12.5 g ও 25 g ধরা হয়েছে।

আমরা জানি,

m=m₀e^−λt

B মৌলের ক্ষেত্রে,

Y_B=1λ_Bln m₀m=10.1155ln 5012.5

বা, Y_B=ln 40.1155=1.38630.1155=12 y

C মৌলের ক্ষেত্রে,

Z_C=m e^λ_Ct=25×e^0.44889×1.5

বা, Z_C=25×e^0.6733=25×1.9608=49.02 g

গড় আয়ু,

τ_B=1λ_B=10.1155=8.66 y

τ_C=1λ_C=10.44889=2.23 y

∴ τ_Bτ_C=8.662.23=3.89

দেখা যায়, Y_B=12 বছর এবং Z_C=49.02 g (প্রায় 49 g)। B মৌলের গড় আয়ু 8.66 বছর এবং C মৌলের গড় আয়ু 2.23 বছর, অর্থাৎ τ_B≈3.89τ_C। C এর ক্ষয় ধ্রুবক বেশি বলে এটি দ্রুত ক্ষয়প্রাপ্ত হয় এবং এর পরমাণুগুলো গড়ে কম সময় টিকে থাকে।

অতএব, B মৌলের গড় আয়ু C মৌলের গড় আয়ুর প্রায় 3.89 গুণ; তাই B মৌল C মৌলের চেয়ে অধিক স্থায়ী এবং C মৌল অধিক তেজস্ক্রিয়।