যশোর বোর্ড ২০২২ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীর তড়িৎ পরিবাহিতা বাড়ানোর জন্য এতে নিয়ন্ত্রিতভাবে অতি সামান্য পরিমাণ ত্রিযোজী বা পঞ্চযোজী অপদ্রব্য মেশানোর প্রক্রিয়াকে ডোপিং বলে।

ব্যতিচারে ডোরার প্রস্থ β=λD2d, যেখানে 2d হলো উৎসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব এবং D হলো উৎস থেকে পর্দার দূরত্ব।

অর্থাৎ ডোরার প্রস্থ উৎসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিক।

আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য খুবই ক্ষুদ্র (∼10⁻⁷ m) হওয়ায় উৎসদ্বয় দূরে থাকলে β এত ক্ষুদ্র হয় যে উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরাগুলো আলাদাভাবে দেখা যায় না, পর্দা প্রায় সমভাবে আলোকিত মনে হয়।

তাই সুস্পষ্ট ও প্রশস্ত ব্যতিচার ডোরা পাওয়ার জন্য উৎসদ্বয় খুবই কাছাকাছি রাখা হয়।

উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী (1 বছরে 6.02×10²³ থেকে 1.02×10²³ টি অক্ষত) গণনা করা হয়েছে; প্রকৃত U-235 এর অর্ধায়ু এর চেয়ে বহুগুণ বেশি।

আমরা জানি,

N=N₀e^−λt

বা, λt=ln N₀N=ln 6.02×10²³1.02×10²³

বা, λ×1=ln 5.902=1.775

∴ λ=1.775 year⁻¹

আবার, T_1/2=0.693λ=0.6931.775

∴ T_1/2=0.39 year

অতএব, উদ্দীপকের U-235 এর অর্ধায়ু 0.39 বছর (প্রায় 142.5 দিন)।

প্রথম বছরে ও পরবর্তী বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যা নির্ণয় করি।

প্রথম বছরে ভাঙা পরমাণু,

ΔN₁=N₀−N₁=6.02×10²³−1.02×10²³=5×10²³

আমরা জানি,

N=N₀e^−λt

দ্বিতীয় বছর শেষে অক্ষত পরমাণু,

N₂=N₁e^−λ×1=N₁×N₁N₀

বা, N₂=1.02×10²³×1.02×10²³6.02×10²³=1.728×10²²

পরবর্তী বছরে ভাঙা পরমাণু,

ΔN₂=N₁−N₂=1.02×10²³−1.728×10²²

∴ ΔN₂=8.47×10²²

দেখা যায়, প্রথম বছরে 5×10²³ টি পরমাণু ভাঙে কিন্তু পরবর্তী বছরে মাত্র 8.47×10²² টি ভাঙে। কারণ ক্ষয়ের হার অক্ষত পরমাণুর সংখ্যার সমানুপাতিক; দ্বিতীয় বছরের শুরুতে অক্ষত পরমাণু অনেক কমে যাওয়ায় ঐ বছরে ভাঙা পরমাণুর সংখ্যাও কমে যায়।

অতএব, পরবর্তী এক বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যা পূর্ববর্তী এক বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যার সমান নয়, বরং অনেক কম।