যশোর বোর্ড ২০২২ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

ভূপৃষ্ঠ থেকে প্রায় 36000 km উচ্চতায় বিষুবীয় তলে অবস্থিত যে বৃত্তাকার কক্ষপথে কোনো কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল পৃথিবীর আবর্তনকালের (24 ঘণ্টা) সমান হয়, সেই কক্ষপথকে পার্কিং কক্ষপথ বলে।

M ভর ও R ব্যাসার্ধের পৃথিবী থেকে m ভরের বস্তুকে অসীমে পাঠাতে হলে এর গতিশক্তি অন্তত মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তির মানের সমান হতে হবে।

12mv2e=GMmR

∴ v_e=2GMR=2gR

সমীকরণের উভয় পাশে m থাকায় তা কেটে যায়। ফলে মুক্তিবেগ কেবল গ্রহের ভর M ও ব্যাসার্ধ R এর (অর্থাৎ g ও R এর) উপর নির্ভর করে, নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না। তাই পৃথিবী থেকে যেকোনো ভরের বস্তুর মুক্তিবেগ একই, প্রায় 11.2 km s⁻¹।

আমরা জানি,

v=GMR+h=gR²R+h [∵GM=gR²]

বা, v=9.8×(6.4×10⁶)²4.24×10⁷

বা, v=9.467×10⁶

∴ v=3076.88 m s⁻¹

অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির কক্ষীয় বেগ 3076.88 m s⁻¹ বা প্রায় 3.08 km s⁻¹।

কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূস্থির হবে যদি এর পর্যায়কাল পৃথিবীর আবর্তনকাল 24 ঘণ্টার সমান হয় (এবং এটি বিষুবীয় তলে পৃথিবীর আবর্তনের দিকে ঘোরে)।

আমরা জানি,

T=2π(R+h)v

বা, T=2×3.1416×4.24×10⁷3076.88

বা, T=86583.6 s

∴ T=24.05 h≈24 h

উপগ্রহটির পর্যায়কাল প্রায় 24 ঘণ্টা, যা পৃথিবীর আবর্তনকালের সমান। তাই এটি পৃথিবীর সাথে একই কৌণিক বেগে ঘুরবে এবং ভূপৃষ্ঠের কোনো বিন্দুর সাপেক্ষে স্থির থাকবে।

অতএব, উপগ্রহটি বিষুবীয় তলে পৃথিবীর আবর্তনের দিকে উৎক্ষেপণ করা হলে এটি ভূস্থির উপগ্রহ হবে।