বরিশাল বোর্ড ২০১৬ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

বাহ্যিক বল প্রয়োগে কোনো বস্তুর আকার বা আয়তনের পরিবর্তন ঘটলে বস্তুর ভেতরে যে প্রতিরোধী বলের উদ্ভব হয়, বস্তুর একক ক্ষেত্রফলের উপর লম্বভাবে ক্রিয়ারত সেই বলকে পীড়ন বলে। পীড়ন =FA; এর একক N m⁻²।

তরলের পৃষ্ঠটান তরলের মুক্ত পৃষ্ঠকে সংকুচিত করে সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফলে রাখতে চায়। ফলে তরলের মুক্ত পৃষ্ঠ একটি টানা পর্দার মতো আচরণ করে।

বৃষ্টির ফোঁটা যখন পড়তে থাকে তখন এটি প্রায় মুক্তভাবে পড়ে এবং এর উপর অন্য কোনো বাহ্যিক বলের তেমন প্রভাব থাকে না। তাই পৃষ্ঠটানের কারণে ফোঁটার পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল যথাসম্ভব কম হতে চায়।

নির্দিষ্ট আয়তনের জন্য সব জ্যামিতিক আকারের মধ্যে গোলকের পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল সবচেয়ে কম।

এ কারণে পতনের সময় বৃষ্টির ফোঁটা গোলাকার আকার ধারণ করে।

উপগ্রহের প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল পৃথিবীর মহাকর্ষ বল সরবরাহ করে।

আমরা জানি,

mv²R+h=GMm(R+h)²

বা, v=GMR+h

বা, v=6.67×10⁻¹¹×5.98×10²⁴7.05×10⁶

∴ v=7521.75 m s⁻¹≈7.52 km s⁻¹

অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ 7.52 km s⁻¹।

উপগ্রহের পর্যায়কাল T=2π(R+h)v=2π(R+h)³GM, অর্থাৎ উচ্চতার উপর নির্ভরশীল। 650 km ও 700 km উচ্চতায় পর্যায়কাল নির্ণয় করে তুলনা করি।

আমরা জানি,

T₁=2π(R+h₁)v₁=2×3.1416×7.05×10⁶7521.75

∴ T₁=5889.1 s=98.15 min

আবার, v₂=GMR+h₂=6.67×10⁻¹¹×5.98×10²⁴7.1×10⁶=7495.22 m s⁻¹

T₂=2π(R+h₂)v₂=2×3.1416×7.1×10⁶7495.22

∴ T₂=5951.9 s=99.20 min

∴ T₂−T₁=5951.9−5889.1=62.8 s

উচ্চতা বাড়লে কক্ষপথের ব্যাসার্ধ বাড়ে এবং কক্ষীয় বেগ কমে যায়, ফলে একবার ঘুরে আসতে বেশি সময় লাগে (T²∝(R+h)³)।

অতএব, উপগ্রহটি 700 km উচ্চতায় থাকলে এর পর্যায়কালের পরিবর্তন ঘটত; পর্যায়কাল 98.15 min থেকে বেড়ে 99.20 min হতো, অর্থাৎ প্রায় 62.8 s বৃদ্ধি পেত।