দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে। পৃথিবীর ক্ষেত্রে মুক্তিবেগ, v_e=2gR≈11.2 km s⁻¹।

বস্তুর যে বিন্দুতে এর সমগ্র ভর কেন্দ্রীভূত আছে বলে ধরা যায়, তা ভরকেন্দ্র; আর যে বিন্দু দিয়ে বস্তুর ওজন (কণাগুলোর উপর অভিকর্ষ বলের লব্ধি) ক্রিয়া করে, তা ভারকেন্দ্র।

বস্তুটি যদি সুষম অভিকর্ষ ক্ষেত্রে থাকে, অর্থাৎ বস্তুর সব কণার উপর g এর মান ও দিক একই হয়, তবে ভরকেন্দ্র ও ভারকেন্দ্র একই বিন্দুতে থাকে। সাধারণ আকারের বস্তুর ক্ষেত্রে ভূপৃষ্ঠে g কার্যত সুষম, তাই এদের ভারকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র অভিন্ন।

কিন্তু বস্তুটি খুব বড় হলে (যেমন উঁচু পাহাড় বা খুব লম্বা দণ্ড) এর বিভিন্ন অংশে g এর মান ভিন্ন হয়। তখন নিচের অংশে অভিকর্ষ বল বেশি হওয়ায় ভারকেন্দ্র ভরকেন্দ্রের চেয়ে কিছুটা নিচে থাকে। আবার অভিকর্ষ ক্ষেত্রের বাইরে বস্তুর ভারকেন্দ্রের অস্তিত্বই থাকে না, কিন্তু ভরকেন্দ্র থাকে।

সুতরাং সাধারণভাবে এরা একই হলেও সব সময় একই হয় না।

আমরা জানি,

V_A=−GMR+h

বা, V_A=−6.67×10⁻¹¹×6×10²⁴6.4×10⁶+1×10⁵

বা, V_A=−4.002×10¹⁴6.5×10⁶

∴ V_A=−6.157×10⁷ J kg⁻¹

অতএব, A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব −6.157×10⁷ J kg⁻¹।

B বস্তু ভূপৃষ্ঠ থেকে 400 km উপরে এবং C বস্তু 400 km গভীরে আছে। উভয় অবস্থানেই g এর মান ভূপৃষ্ঠের চেয়ে কম, তবে ভিন্ন হারে কমে।

ভূপৃষ্ঠে,

g=GMR²=6.67×10⁻¹¹×6×10²⁴(6.4×10⁶)²=9.77 m s⁻²

B এর অবস্থানে,

g_B=GM(R+h)²=4.002×10¹⁴(6.8×10⁶)²=8.655 m s⁻²

∴ W_B=m_Bg_B=20×8.655=173.1 N

C এর অবস্থানে,

g_C=g1−dR=9.77×1−4×10⁵6.4×10⁶=9.16 m s⁻²

∴ W_C=m_Cg_C=30×9.16=274.8 N

দেখা যায়, W_C>W_B। শুধু অবস্থানের প্রভাব বিবেচনা করলেও g_C=9.16 m s⁻²>g_B=8.655 m s⁻², কারণ সমান দূরত্ব হলেও উচ্চতায় g যত দ্রুত কমে, গভীরতায় তত দ্রুত কমে না।

অতএব, C বস্তুটির ওজন (274.8 N) B বস্তুটির ওজনের (173.1 N) চেয়ে বেশি হবে।