দিনাজপুর বোর্ড ২০১৬ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তু যখন বৃত্তাকার পথে ঘোরে তখন বস্তুটিকে বৃত্তাকার পথে রাখার জন্য বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে যে বল ক্রিয়া করে, তাকে কেন্দ্রমুখী বল বলে। কেন্দ্রমুখী বল, F=mv²r=mω²r।

দুটি কঠিন পদার্থের তল পরস্পরের সংস্পর্শে থেকে একটি অপরটির উপর দিয়ে চলতে চাইলে বা চললে যে বাধাদানকারী বলের উদ্ভব হয়, তা ঘর্ষণ বল। অপরদিকে, প্রবাহী (তরল বা গ্যাস) পদার্থের বিভিন্ন স্তরের মধ্যে আপেক্ষিক গতির বিরুদ্ধে যে বাধাদানকারী বলের উদ্ভব হয়, তা সান্দ্র বল।

ঘর্ষণ বল (গতীয় ঘর্ষণ) তলের ক্ষেত্রফল ও আপেক্ষিক বেগের উপর প্রায় নির্ভর করে না, এটি অভিলম্ব প্রতিক্রিয়ার সমানুপাতিক: F=μR।

কিন্তু সান্দ্র বল স্তরগুলোর স্পর্শতলের ক্ষেত্রফল ও বেগ নতিমাত্রার সমানুপাতিক: F=ηAdvdx; এটি অভিলম্ব বলের উপর নির্ভর করে না।

তাছাড়া তাপমাত্রা বাড়লে তরলের সান্দ্রতা কমে যায়, কিন্তু ঘর্ষণ বলের উপর তাপমাত্রার তেমন প্রভাব নেই। তাই ঘর্ষণ বল ও সান্দ্র বল এক নয়।

উপগ্রহের কেন্দ্রমুখী বল মহাকর্ষ বল থেকে আসে এবং GM=gR²।

আমরা জানি,

v=GMR+h=gR²R+h

বা, v=9.8×(6.4×10⁶)²4.24×10⁷

বা, v=9.467×10⁶

∴ v=3076.88 m s⁻¹≈3.08 km s⁻¹

অতএব, বঙ্গবন্ধু-১ উপগ্রহটির বেগ 3.08 km s⁻¹।

কোনো উপগ্রহ ভূ-স্থির হতে হলে এর পর্যায়কাল পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কাল অর্থাৎ 24 h এর সমান হতে হবে এবং এটিকে বিষুবীয় তলে পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে ঘুরতে হবে।

আমরা জানি,

T=2π(R+h)v

বা, T=2×3.1416×4.24×10⁷3076.88

বা, T=86583.6 s

∴ T=86583.63600 h=24.05 h≈24 h

উপগ্রহটির পর্যায়কাল প্রায় 24 h, যা পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কালের সমান। এর উচ্চতা প্রায় 36000 km এবং বেগ প্রায় 3.08 km s⁻¹, যা ভূ-স্থির উপগ্রহের আদর্শ মানের সাথে মিলে যায়।

অতএব, বঙ্গবন্ধু-১ উপগ্রহটি বিষুবীয় তলে পৃথিবীর ঘূর্ণনের দিকে (পশ্চিম থেকে পূর্বে) ঘুরলে এটি একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ।