দিনাজপুর বোর্ড ২০১৬ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুকে যেভাবেই রাখা হোক না কেন, বস্তুর মধ্যে যে বিন্দু দিয়ে এর ওজনের ক্রিয়ারেখা সর্বদা ক্রিয়া করে, অর্থাৎ বস্তুর সকল কণার উপর ক্রিয়াশীল অভিকর্ষ বলের লব্ধি যে বিন্দু দিয়ে ক্রিয়া করে, তাকে ঐ বস্তুর অভিকর্ষ কেন্দ্র বলে।

মুক্তিবেগ হলো সেই সর্বনিম্ন আদিবেগ, যে বেগে কোনো বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে একবার নিক্ষেপ করলে পরবর্তীতে আর কোনো বল প্রয়োগ ছাড়াই তা পৃথিবীর মহাকর্ষ ক্ষেত্র কাটিয়ে চলে যায়; পৃথিবীর জন্য এর মান v_e=2gR≈11.2 km s⁻¹।

কিন্তু রকেট একবার নিক্ষিপ্ত বস্তু নয়। এর ইঞ্জিনে জ্বালানি দহনের ফলে নির্গত গ্যাস দীর্ঘ সময় ধরে রকেটকে অবিরাম ঊর্ধ্বমুখী ধাক্কা (থ্রাস্ট) দেয়। ফলে রকেট তুলনামূলক কম বেগে যাত্রা শুরু করে ধীরে ধীরে বেগ বাড়ায় এবং উচ্চতা বাড়ার সাথে সাথে প্রয়োজনীয় মুক্তিবেগও কমতে থাকে। তাই রকেটকে ভূপৃষ্ঠে মুক্তিবেগ অর্জন করতে হয় না; রকেটের বেগ মুক্তিবেগ নয়।

প্রতিরোধকারী খেলোয়াড় কিকের অবস্থান থেকে 4 m অনুভূমিক দূরত্বে দাঁড়িয়ে আছে। বলটির অনুভূমিক দূরত্ব 4 m হতে যে সময় লাগে, সেই সময়ের বেগই নির্ণেয় বেগ।

অনুভূমিক বেগ,

v_x=v₀cos 45^∘=20×0.707=14.14 m s⁻¹

সময়, t=xv_x=414.14=0.283 s

উল্লম্ব বেগ,

v_y=v₀sin 45^∘−gt=14.14−9.8×0.283=11.37 m s⁻¹

∴ v=v2x+v2y=(14.14)²+(11.37)²=18.15 m s⁻¹

দিক, α=tan⁻¹v_yv_x=tan⁻¹11.3714.14=38.80^∘

অতএব, প্রতিরোধকারী খেলোয়াড়ের মাথার উপরে বলটির বেগ 18.15 m s⁻¹, যা অনুভূমিকের সাথে 38.80^∘ কোণে উপরের দিকে। (তখন বলটির উচ্চতা 4−0.39=3.61 m, তাই এটি খেলোয়াড়দের মাথার উপর দিয়ে চলে যায়।)

গোল হতে হলে বলটিকে গোলপোস্টের অবস্থানে (x=35 m) পৌঁছানোর সময় ভূমি থেকে 2.4 m এর কম উচ্চতায় থাকতে হবে (গোলরক্ষক বিপরীত প্রান্তে থাকায় তিনি বাধা দিতে পারবেন না)।

x=35 m যেতে সময়,

t=xv₀cos 45^∘=3514.14=2.47 s

এ সময়ে উচ্চতা,

y=v₀sin 45^∘×t−12gt²

বা, y=14.14×2.475−12×9.8×(2.475)²

বা, y=35.0−30.01

∴ y=4.99 m

পাল্লা,

R=v20sin 90^∘g=4009.8=40.82 m

দেখা যায়, গোলপোস্টের অবস্থানে বলটির উচ্চতা 4.99 m, যা গোলপোস্টের উচ্চতা 2.4 m এর চেয়ে 2.59 m বেশি। তাছাড়া বলটির পাল্লা 40.82 m, অর্থাৎ এটি গোললাইন পেরিয়ে প্রায় 5.82 m পেছনে গিয়ে ভূমিতে পড়বে।

অতএব, বলটি ক্রসবারের উপর দিয়ে চলে যাবে; এমিলির কিক থেকে গোল হবে না।