চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে পরিমাণ পদার্থে কার্বন-12 আইসোটোপের 12 g এ যতগুলো পরমাণু থাকে ঠিক ততগুলো মৌলিক সত্তা (পরমাণু, অণু, আয়ন ইত্যাদি) থাকে, তাকে এক মোল বলে। এক মোলে মৌলিক সত্তার সংখ্যা অ্যাভোগেড্রো সংখ্যা N_A=6.023×10²³।

ছকের সময়কে x-অক্ষে (t, সেকেন্ডে) এবং বেগকে y-অক্ষে (v, m s⁻¹ এ) নিয়ে বিন্দুগুলো (0, 2), (2, 6), (4, 10), (6, 14), (8, 18), (10, 22) স্থাপন করে যোগ করলে নিচের লেখচিত্র পাওয়া যায়।

লেখচিত্রটি একটি সরলরেখা, যা বেগ-অক্ষকে 2 m s⁻¹ বিন্দুতে ছেদ করে। অর্থাৎ কণাটির আদিবেগ 2 m s⁻¹ এবং সময়ের সাথে বেগ সুষমভাবে বাড়ছে।

রেখার ঢাল, a=22−210−0=2 m s⁻², যা সর্বত্র একই। প্রতি 2 s এ বেগ 4 m s⁻¹ করে বাড়ছে।

সুতরাং কণাটির বেগ সুষম হারে বৃদ্ধি পাচ্ছে, অর্থাৎ কণাটি 2 m s⁻² সুষম ত্বরণে গতিশীল; বেগ-সময় সম্পর্ক v=2+2t।

ছক থেকে কণাটির আদিবেগ u=2 m s⁻¹ এবং সুষম ত্বরণ a=6−22=2 m s⁻²।

আমরা জানি,

s_nth=u+12a(2n−1)

বা, s_9th=2+12×2×(2×9−1)

বা, s_9th=2+17

∴ s_9th=19 m

যাচাই: s=ut+12at²=2t+t² থেকে s₉=99 m ও s₈=80 m (ছকের সাথে মিলে যায়), তাই s₉−s₈=19 m। অতএব, কণাটি নবম সেকেন্ডে 19 m দূরত্ব অতিক্রম করে।

কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে কণার উপর সম্পাদিত কাজ তার গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান, W=12m(v22−v21)। ছক অনুসারে v=2+2t।

6 s এ কাজ (t=0 থেকে t=6 s),

W₁=12m(v26−v20)=12×0.01×(14²−2²)

∴ W₁=0.96 J

6 তম সেকেন্ডে কাজ (t=5 s থেকে t=6 s),

W₂=12m(v26−v25)=12×0.01×(14²−12²)

∴ W₂=0.26 J

বল ও সরণের সাহায্যেও যাচাই করা যায়: কণার উপর বল F=ma=0.01×2=0.02 N। 6 s এ সরণ 48 m (ছক থেকে), তাই W₁=0.02×48=0.96 J; আর 6 তম সেকেন্ডে সরণ 2+12×2×(2×6−1)=13 m, তাই W₂=0.02×13=0.26 J।

6 s এ কাজ পুরো ছয় সেকেন্ডের মোট সরণের উপর, আর 6 তম সেকেন্ডের কাজ শুধু শেষ এক সেকেন্ডের সরণের উপর নির্ভর করে; তাই দুটি ভিন্ন।

অতএব, কণাটির 6 সেকেন্ডে সম্পাদিত কাজ (0.96 J) এবং 6 তম সেকেন্ডে সম্পাদিত কাজ (0.26 J) একই নয়।