যশোর বোর্ড ২০১৬ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর মোট সরণকে ঐ সরণে ব্যয়িত মোট সময় দিয়ে ভাগ করলে যে বেগ পাওয়া যায়, তাকে গড় বেগ বলে। অর্থাৎ, v_avg=ΔrΔt।

বন্দুকের গুলি খুব বেশি বেগে কাচে আঘাত করে, ফলে কাচের সাথে এর সংস্পর্শকাল অত্যন্ত কম হয়। গুলি যে অংশে আঘাত করে কেবল সেই অংশটুকু গুলির সাথে গতিশীল হয়ে বেরিয়ে যায়। এত অল্প সময়ে আঘাতের প্রভাব কাচের পার্শ্ববর্তী অংশে ছড়িয়ে পড়ার সুযোগ পায় না; স্থিতি জড়তার কারণে পার্শ্ববর্তী অংশ স্থির থাকে। তাই কাচে কেবল একটি গোল ছিদ্র হয়।

অন্যদিকে, ঢিলের বেগ কম হওয়ায় কাচের সাথে এর সংস্পর্শকাল বেশি হয়। ফলে আঘাতের বল ও শক্তি কাচের বিস্তৃত অংশে ছড়িয়ে পড়ার যথেষ্ট সময় পায় এবং কাচের বিভিন্ন অংশ বিভিন্নভাবে বিকৃত হয়। তাই ঢিল ছুঁড়লে কাচ চূর্ণবিচূর্ণ হয়ে যায়।

চিত্র অনুসারে প্রাসটি O বিন্দু থেকে অনুভূমিকের সাথে 60^∘ কোণে 30 m s⁻¹ বেগে নিক্ষিপ্ত হয়ে একই অনুভূমিক তলে (x-অক্ষে) ফিরে আসে।

আমরা জানি,

R=v20sin 2θ₀g

বা, R=(30)²×sin (2×60^∘)9.8

বা, R=900×0.8669.8

∴ R=79.53 m

অতএব, প্রাসটির পাল্লা 79.53 m।

দেয়ালটি অতিক্রম করতে হলে নিক্ষেপণ বিন্দু থেকে x=20 m অনুভূমিক দূরত্বে প্রাসটির উচ্চতা 25 m এর বেশি হতে হবে। প্রথমে 20 m অনুভূমিক দূরত্ব যেতে প্রয়োজনীয় সময় ও তখনকার উচ্চতা নির্ণয় করি।

অনুভূমিক দিকে,

x=v₀cos θ₀×t

বা, t=2030cos 60^∘=2015=1.33 s

উল্লম্ব দিকে,

y=v₀sin θ₀×t−12gt²

বা, y=30×0.866×1.333−12×9.8×(1.333)²

বা, y=34.64−8.71

∴ y=25.93 m

প্রাসটির সর্বোচ্চ উচ্চতা H=v20sin²θ₀2g=(30×0.866)²2×9.8=34.44 m, যা 25 m এর বেশি; আর দেয়ালের অবস্থানে (x=20 m) প্রাসটির উচ্চতা 25.93 m, যা দেয়ালের উচ্চতা 25 m থেকে 0.93 m বেশি। দেয়ালটি পাল্লা 79.53 m এর মধ্যেই অবস্থিত।

অতএব, প্রাসটি দেয়ালের শীর্ষ থেকে প্রায় 0.93 m উপর দিয়ে 20 m দূরের 25 m উঁচু দেয়ালটি অতিক্রম করতে পারবে।