যশোর বোর্ড ২০১৬ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল কাঠামোতে সংঘটিত দুটি ঘটনার মধ্যবর্তী সময় ব্যবধান ঐ কাঠামোতে স্থির কোনো পর্যবেক্ষকের মাপা সময়ের চেয়ে বেশি মনে হয়। এ ঘটনাকে কাল দীর্ঘায়ন বলে। অর্থাৎ t=t₀1−v²c²।

বিশুদ্ধ (অন্তর্নিহিত) অর্ধপরিবাহীতে কক্ষ তাপমাত্রায় মুক্ত ইলেকট্রন ও হোলের সংখ্যা খুব কম, তাই এর পরিবাহিতা অত্যন্ত কম এবং তা নিয়ন্ত্রণ করা যায় না।

বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীতে সামান্য পরিমাণ পঞ্চযোজী অপদ্রব্য (যেমন আর্সেনিক) মেশালে প্রচুর মুক্ত ইলেকট্রন সৃষ্টি হয় এবং n-টাইপ অর্ধপরিবাহী পাওয়া যায়।

আবার ত্রিযোজী অপদ্রব্য (যেমন বোরন) মেশালে প্রচুর হোল সৃষ্টি হয় এবং p-টাইপ অর্ধপরিবাহী পাওয়া যায়।

এভাবে ডোপিংয়ের মাধ্যমে আধান বাহকের সংখ্যা বহুগুণ বাড়িয়ে অর্ধপরিবাহীর পরিবাহিতা বৃদ্ধি ও নিয়ন্ত্রণ করা যায় এবং ডায়োড, ট্রানজিস্টর প্রভৃতি তৈরি করা সম্ভব হয়। এজন্যই বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীতে অপদ্রব্য মেশানো হয়।

আমরা জানি,

T_1/2=0.693τ

বা, T_1/2=0.693×2294

∴ T_1/2=1589.74 y≈1590 y

অতএব, X-পরমাণুটির অর্ধায়ু প্রায় 1590 বছর।

তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র অনুসারে t সময় পর অবশিষ্ট পরমাণুর সংখ্যা N=N₀e^−λt। লেখচিত্র অনুসারে t=T_1/2, 2T_1/2 ও 3T_1/2 সময়ে অবশিষ্ট পরমাণু যথাক্রমে 0.5N₀, 0.25N₀ ও 0.125N₀। সূত্র থেকে এ মানগুলো যাচাই করি।

ক্ষয় ধ্রুবক,

λ=1τ=12294=4.359×10⁻⁴ y⁻¹

t=T_1/2=1589.74 y সময়ে,

λt=4.359×10⁻⁴×1589.74=0.693

∴ N₁=N₀e^−0.693=0.5N₀

t=2T_1/2 সময়ে,

N₂=N₀e^−2×0.693=N₀e^−1.386=0.25N₀

t=3T_1/2 সময়ে,

N₃=N₀e^−3×0.693=N₀e^−2.079=0.125N₀

দেখা যায়, সূত্র থেকে প্রাপ্ত 0.5N₀, 0.25N₀ ও 0.125N₀ মানগুলো লেখচিত্রে প্রদর্শিত মানের সাথে হুবহু মিলে যায়। অর্থাৎ প্রতি অর্ধায়ুতে অবশিষ্ট পরমাণুর অর্ধেক ক্ষয় হয় এবং লেখটি সূচকীয়ভাবে হ্রাস পায়।

অতএব, উদ্দীপকের লেখচিত্রটি তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র N=N₀e^−λt মেনে চলে।