যশোর বোর্ড ২০১৬ — নিউটনীয় বলবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

একক ভরবিশিষ্ট দুটি বস্তুকণা একক দূরত্বে থেকে পরস্পরকে যে বলে আকর্ষণ করে, তাকে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বলে। একে G দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং এর মান G=6.673×10⁻¹¹ N m² kg⁻²।

প্রশ্নে মুক্তিবেগের একক rad s⁻¹ মুদ্রণ ত্রুটি; গাইড বইয়ের ব্যাখ্যা অনুসারে 4.77 km s⁻¹ ধরা হয়েছে।

ন্যূনতম যে বেগে কোনো বস্তুকে কোনো গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর গ্রহে ফিরে আসে না, সেই বেগকে ঐ গ্রহের মুক্তিবেগ বলে। মুক্তিবেগ v_e=2GMR=2gR।

মঙ্গল গ্রহে মুক্তিবেগ 4.77 km s⁻¹ বলতে বোঝায়, মঙ্গল গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুকে ন্যূনতম 4.77 km s⁻¹ বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে বস্তুটি মঙ্গলের মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যাবে, আর মঙ্গল গ্রহে ফিরে আসবে না।

এই মান বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না, শুধু মঙ্গল গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে।

রাস্তাটি উলম্বের সাথে 66.42^∘ কোণে আনত, তাই অনুভূমিকের সাথে আনতি কোণ θ=90^∘−66.42^∘=23.58^∘। নিচে নামার সময় ওজনের উপাংশ mgsin θ গতির দিকে এবং বাধাদানকারী বল f গতির বিপরীতে ক্রিয়া করে।

আমরা জানি,

v²=u²−2as

বা, 0=(12.393)²−2×a×30

বা, a=153.5960=2.56 m s⁻²

আবার, f−mgsin θ=ma

বা, f=m(gsin θ+a)

বা, f=250×(9.8×sin 23.58^∘+2.56)

বা, f=250×(9.8×0.4+2.56)=250×6.48

∴ f=1620 N

অতএব, গাড়িটি থামাতে বাধাদানকারী বলের মান 1620 N।

শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি রক্ষিত হলে গাড়ির হারানো মোট যান্ত্রিক শক্তি (গতিশক্তি ও বিভব শক্তির হ্রাস) বাধাদানকারী বলের বিরুদ্ধে কৃত কাজের সমান হবে, যা তাপ ইত্যাদি শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। থামার বিন্দুকে বিভব শক্তির প্রসঙ্গ তল ধরি।

আদি গতিশক্তি,

E_k=12mu²=12×250×(12.393)²=19198.31 J

30 m পথে উলম্ব অবনমন,

h=ssin θ=30×0.4=12 m

বিভব শক্তির হ্রাস,

E_p=mgh=250×9.8×12=29400 J

মোট যান্ত্রিক শক্তির হ্রাস,

E=E_k+E_p=19198.31+29400=48598.31 J

বাধাদানকারী বলের বিরুদ্ধে কৃত কাজ,

W=fs=1620×30

∴ W=48600 J

দেখা যায়, গাড়ির মোট যান্ত্রিক শক্তির হ্রাস 48598.31 J≈48600 J, যা বাধাদানকারী বলের বিরুদ্ধে কৃত কাজ 48600 J এর সমান (সামান্য পার্থক্য কেবল আসন্নীকরণের জন্য)। অর্থাৎ হারানো যান্ত্রিক শক্তি বিনষ্ট হয়নি, তা ঘর্ষণজনিত তাপ, শব্দ ইত্যাদি শক্তিতে রূপান্তরিত হয়েছে।

অতএব, উদ্দীপকে শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি রক্ষিত হবে।