রাজশাহী বোর্ড ২০২৫ — নিউটনীয় বলবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

দুটি তলের মধ্যে সীমাস্থ ঘর্ষণ বল ও অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বলের লব্ধি অভিলম্ব প্রতিক্রিয়ার সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে ঘর্ষণ কোণ বলে। ঘর্ষণ কোণ λ হলে, tan λ=μ_s।

বাঁকা পথে চলার সময় গাড়ির প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল mv²r টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ঘর্ষণ বল যোগায়, যা রাস্তার তলে, অর্থাৎ গাড়ির ভারকেন্দ্রের অনেক নিচে ক্রিয়া করে।

ফলে গাড়ির কাঠামোতে (জড় কাঠামোর দৃষ্টিতে) ভারকেন্দ্রে ক্রিয়াশীল কেন্দ্রবিমুখী বল ও ঘর্ষণ বল মিলে একটি টর্ক সৃষ্টি করে, যা গাড়িকে বাঁকের বাইরের দিকে ঘোরাতে চায়। এর ফলে ভেতরের চাকার উপর অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া কমে এবং বাইরের চাকার উপর বাড়ে।

বেগ বাড়লে mv²r বেগের বর্গের সমানুপাতে বাড়ে, তাই এই টর্কও দ্রুত বাড়ে। বেগ অতিরিক্ত হলে ভেতরের চাকার প্রতিক্রিয়া শূন্য হয়ে যায় এবং ওজনের টর্ক আর উল্টানোর টর্ককে প্রতিরোধ করতে পারে না। তখন গাড়ি ভেতরের চাকা মাটি থেকে তুলে বাইরের দিকে উল্টে যায়।

আমরা জানি,

tan θ=v²rg

বা, tan θ=(6.944)²50×9.8=48.23490=0.0984

বা, θ=tan⁻¹(0.0984)=5.62^∘

আবার, sin θ=hl

বা, h=lsin θ=8×sin 5.62^∘

∴ h=0.78 m

অতএব, রাস্তার বাইরের প্রান্তকে ভেতরের প্রান্ত অপেক্ষা প্রায় 0.78 m উঁচু রাখতে হবে।

রাস্তা ব্যাংকিংবিহীন (অনুভূমিক) হলে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল শুধু টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ঘর্ষণ বল যোগাবে। গাড়ি নিরাপদে বাঁক নিতে হলে, mv²r≤μmg হতে হবে। অর্থাৎ নিরাপদ সর্বোচ্চ বেগ, v_max=μrg।

আমরা জানি,

v_max=μrg

বা, v_max=0.5×50×9.8=245

বা, v_max=15.65 m s⁻¹

∴ v_max=15.65×3.6=56.35 km h⁻¹

প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল ও সর্বোচ্চ ঘর্ষণ বলের অনুপাত,

v²/rμg=48.23/500.5×9.8=0.9654.9=0.197

দেখা যায়, গাড়ির বেগ 25 km h⁻¹ ব্যাংকিংবিহীন রাস্তায় নিরাপদ সর্বোচ্চ বেগ 56.35 km h⁻¹ অপেক্ষা অনেক কম। প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল সর্বোচ্চ ঘর্ষণ বলের মাত্র প্রায় 20%।

অতএব, রাস্তাটি ব্যাংকিংবিহীন হলেও গাড়িটি 25 km h⁻¹ বেগে নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে।