চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ — নিউটনীয় বলবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে বল কোনো দৃঢ় বস্তুকে একটি অক্ষের সাপেক্ষে ঘোরাতে চায়, ঐ অক্ষের সাপেক্ষে বলের সেই ঘূর্ণন প্রবণতার পরিমাপকে টর্ক বলে। অক্ষ থেকে বলের প্রয়োগবিন্দুর অবস্থান ভেক্টর r হলে, τ=r×F।

রাস্তার বাঁকে বৃত্তাকার পথে ঘুরতে হলে সাইকেল ও আরোহীর উপর বাঁকের কেন্দ্রের দিকে একটি কেন্দ্রমুখী বল mv²r প্রয়োজন।

আরোহী ভেতরের দিকে θ কোণে হেলে পড়লে রাস্তার প্রতিক্রিয়া বল R উল্লম্বের সাথে θ কোণে হেলে যায়। এর উল্লম্ব উপাংশ Rcos θ আরোহী ও সাইকেলের ওজন mg কে প্রশমিত করে এবং অনুভূমিক উপাংশ Rsin θ বাঁকের কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল যোগায়।

tan θ=v²rg

না হেললে কেন্দ্রমুখী বল কেবল ঘর্ষণ থেকে আসতে হয় এবং ঘর্ষণ বল ও ওজন মিলে একটি বাইরের দিকে উল্টানোর টর্ক সৃষ্টি করে, ফলে আরোহী বাইরের দিকে পড়ে যেতে পারে। তাই নিরাপদে বাঁক নিতে সাইকেল আরোহীকে ভেতরের দিকে হেলতে হয়।

ধাক্কার পর গাড়ি দুটি একত্রে একটি সাধারণ বেগ V নিয়ে চলে। ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র থেকে V বের করে, পরে গতির সমীকরণ থেকে মন্দন ও বাধাদানকারী বল নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

m₁u₁+m₂u₂=(m₁+m₂)V

বা, 1800×20+1000×0=2800×V

∴ V=12.86 m s⁻¹

আবার, v²=V²−2as

বা, 0=(12.86)²−2×a×60

বা, a=165.31120=1.378 m s⁻²

∴ বাধাদানকারী বল,

F=(m₁+m₂)a=2800×1.378=3857.14 N

অতএব, গাড়ি দুটি থামাতে 3857.14 N মানের বাধাদানকারী বল ক্রিয়াশীল ছিল।

যে সংঘর্ষে মোট ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে কিন্তু মোট গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না, তাকে অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে। সংঘর্ষের আগে ও পরে গাড়ি দুটির মোট গতিশক্তি তুলনা করি। 'গ' থেকে, সংঘর্ষের পর সাধারণ বেগ V=12.86 m s⁻¹।

সংঘর্ষের পূর্বে মোট গতিশক্তি,

E₁=12m₁u21+12m₂u22=12×1800×20²+0

∴ E₁=360000 J

সংঘর্ষের পরে মোট গতিশক্তি,

E₂=12(m₁+m₂)V²=12×2800×(12.86)²

∴ E₂=231428.57 J

গতিশক্তির হ্রাস,

ΔE=E₁−E₂=128571.43 J

দেখা যায়, সংঘর্ষের আগে ও পরে মোট ভরবেগ সমান (36000 kg m s⁻¹) থাকলেও মোট গতিশক্তি 360000 J থেকে কমে 231428.57 J হয়েছে, অর্থাৎ প্রায় 35.71% গতিশক্তি তাপ, শব্দ ও গাড়ির বিকৃতিতে রূপান্তরিত হয়েছে। তাছাড়া সংঘর্ষের পর গাড়ি দুটি একত্রে যুক্ত হয়ে চলেছে।

অতএব, সংঘর্ষটিতে গতিশক্তি সংরক্ষিত হয়নি বলে এটি একটি অস্থিতিস্থাপক (প্রকৃতপক্ষে পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক) সংঘর্ষ; সুতরাং মাহীর মন্তব্য সঠিক।