সিলেট বোর্ড ২০২২ — নিউটনীয় বলবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে ভেক্টর অপারেটর ∇ এবং ঐ ভেক্টর ক্ষেত্রের ভেক্টর গুণফলকে ঐ বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রটির কার্ল বলে। অর্থাৎ, V এর কার্ল =∇×V, যা ক্ষেত্রটির ঘূর্ণন প্রবণতা নির্দেশ করে।

বাহ্যিক বল সরিয়ে নিলে কোনো বস্তুর পূর্বের আকার ও আকৃতি ফিরে পাওয়ার ধর্মকে স্থিতিস্থাপকতা বলে, এবং এর পরিমাপ হলো ইয়ং এর গুণাঙ্ক Y=পীড়নবিকৃতি।

একই পীড়ন প্রয়োগ করলে রাবারে অনেক বেশি বিকৃতি হয়, কিন্তু ইস্পাতে বিকৃতি হয় খুবই সামান্য। ফলে ইস্পাতের ইয়ং এর গুণাঙ্ক (≈2×10¹¹ N m⁻²) রাবারের (≈10⁶–10⁷ N m⁻²) চেয়ে বহু গুণ বেশি।

অর্থাৎ একই বিকৃতি ঘটাতে ইস্পাতে অনেক বেশি পীড়ন লাগে এবং ইস্পাত বিকৃতিতে বেশি বাধা দেয় ও দ্রুত পূর্বাবস্থায় ফিরে আসে। তাই ইস্পাত রাবার অপেক্ষা বেশি স্থিতিস্থাপক।

পাথরখণ্ডটি সমদ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে একবার ঘুরতে যে সময় নেয় তা-ই পর্যায়কাল।

আমরা জানি,

T=2πrv

বা, T=2×3.1416×14

∴ T=1.57 s

অতএব, ঘূর্ণনরত বস্তুটির পর্যায়কাল 1.57 s।

পাথরখণ্ডটি পুরো বৃত্তে 4 m s⁻¹ সমদ্রুতিতে ঘুরছে ধরা হয়েছে। চিত্রে A সর্বোচ্চ বিন্দু, B সর্বনিম্ন বিন্দু এবং C বিন্দুতে সুতা উল্লম্ব নিম্নমুখী রেখার সাথে 60^∘ কোণ করে।

যেকোনো বিন্দুতে কেন্দ্রের দিকে নিট বল প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল mv²r এর সমান হবে। এখানে, m=100 g=0.1 kg, v=4 m s⁻¹, r=1 m, g=9.8 m s⁻²।

mv²r=0.1×4²1=1.6 N, mg=0.1×9.8=0.98 N

সর্বোচ্চ বিন্দু A তে টান ও ওজন উভয়ই কেন্দ্রের দিকে,

T_A+mg=mv²r

∴ T_A=1.6−0.98=0.62 N

সর্বনিম্ন বিন্দু B তে টান কেন্দ্রের দিকে, ওজন বিপরীত দিকে,

T_B−mg=mv²r

∴ T_B=1.6+0.98=2.58 N

C বিন্দুতে ওজনের ব্যাসার্ধ বরাবর উপাংশ mgcos 60^∘ কেন্দ্রের বিপরীত দিকে,

T_C−mgcos 60^∘=mv²r

বা, T_C=1.6+0.98×0.5

∴ T_C=2.09 N

দেখা যায়, T_B>T_C>T_A, অর্থাৎ 2.58 N>2.09 N>0.62 N। সর্বনিম্ন বিন্দুতে ওজন সম্পূর্ণভাবে কেন্দ্রের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে, তাই সেখানে সুতাকে কেন্দ্রমুখী বলের সাথে পুরো ওজনও বহন করতে হয়।

অতএব, A, B ও C বিন্দুগুলোর মধ্যে সর্বনিম্ন বিন্দু B তে সুতার টান সবচেয়ে বেশি (2.58 N) হবে।