সিলেট বোর্ড ২০২২ — তাপগতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

এন্ট্রপি হলো কোনো ব্যবস্থার বিশৃঙ্খলার পরিমাপক একটি তাপগতীয় চলরাশি। কোনো প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় ব্যবস্থা কর্তৃক গৃহীত বা বর্জিত তাপ dQ ও পরম তাপমাত্রা T এর অনুপাত দ্বারা এন্ট্রপির পরিবর্তন নির্দেশিত হয়, dS=dQT।

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় ব্যবস্থা ও পরিবেশের মধ্যে কোনো তাপের আদান-প্রদান হয় না, অর্থাৎ dQ=0।

তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র থেকে পাই,

dQ=dU+dW

বা, dU=−dW

গ্যাসকে সংনমিত করলে গ্যাসের উপর বাইরে থেকে কাজ করা হয়, ফলে dW ঋণাত্মক হয় এবং dU ধনাত্মক হয়। অর্থাৎ সংকোচনে কৃত কাজ সম্পূর্ণরূপে গ্যাসের অন্তঃস্থ শক্তি বৃদ্ধিতে ব্যয় হয়।

গ্যাসের অন্তঃস্থ শক্তি মূলত অণুগুলোর গতিশক্তি, যা পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক। তাই অন্তঃস্থ শক্তি বৃদ্ধি পাওয়ায় রুদ্ধতাপীয় সংনমনে গ্যাসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়।

ফুটবল ফেটে বায়ু হঠাৎ বায়ুমণ্ডলে বের হয়ে আসে বলে প্রক্রিয়াটি রুদ্ধতাপীয় এবং নির্গত বায়ুর চূড়ান্ত চাপ বায়ুমণ্ডলের চাপ 1 atm।

আমরা জানি,

P₁Vγ1=P₂Vγ2

বা, V₂=V₁P₁P₂^1γ

বা, V₂=1×21^11.4

∴ V₂=1.64 m³

অতএব, ফুটবল থেকে নির্গত বায়ুর চূড়ান্ত আয়তন 1.64 m³।

উদ্দীপকে নির্গত বায়ুর চূড়ান্ত চাপ দেওয়া নেই; বায়ুমণ্ডলের চাপ 1 atm ধরা হয়েছে।

ফুটবল ফেটে বায়ু হঠাৎ বের হওয়ায় তাপ আদান-প্রদানের সময় পায় না, তাই প্রক্রিয়াটি রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ। নির্গত বায়ুর চূড়ান্ত তাপমাত্রা নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

Tγ1P1−γ1=Tγ2P1−γ2

বা, T₂=T₁P₂P₁^γ−1γ

বা, T₂=300×12^0.41.4

বা, T₂=300×0.8203

∴ T₂=246.1 K=−26.9^∘C

রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে dQ=0, তাই dU=−dW। বায়ু প্রসারিত হয়ে বাইরের বায়ুমণ্ডলের বিরুদ্ধে কাজ করে এবং এই কাজ অন্তঃস্থ শক্তি থেকে সরবরাহ হয়। ফলে অন্তঃস্থ শক্তি তথা তাপমাত্রা কমে যায়; হিসাব অনুযায়ী তাপমাত্রা 27^∘C থেকে কমে প্রায় −26.9^∘C হয়।

সুতরাং নির্গত বায়ু পারিপার্শ্বিকের তুলনায় উষ্ণ হওয়ার কোনো তাপগতীয় কারণ নেই; বরং তা শীতল হওয়ার কথা। ফুটবলারের উষ্ণ অনুভূতি হতে পারে কেবল এজন্য যে খেলার সময় ঘর্ষণ ও বারবার সংনমনের ফলে বলের ভেতরের বায়ু ও বলের খোলস কিছুটা উত্তপ্ত ছিল, কিন্তু রুদ্ধতাপীয় প্রসারণের ফলে নির্গত বায়ুর তাপমাত্রা কমে যায়।

অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যায় ফুটবল থেকে নির্গত বায়ু রুদ্ধতাপীয় প্রসারণের কারণে শীতল হয় (T₂=246.1 K); তাই নির্গত বায়ু পারিপার্শ্বিকের তুলনায় গরম হওয়ার পর্যবেক্ষণটি সঠিক নয়।

উদ্দীপকে নির্গত বাতাসকে "উষ্ণ" বলা হয়েছে, কিন্তু রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে তা শীতল হয়; গাইড বইয়ের প্রচলিত সমাধান অনুযায়ী এখানে শীতল হওয়ার বিশ্লেষণ দেখানো হয়েছে।