দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ — তাপগতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো সিস্টেমের অণুগুলোর রৈখিক গতি, ঘূর্ণন গতি ও কম্পনজনিত গতিশক্তি এবং আন্তঃআণবিক আকর্ষণজনিত বিভবশক্তির সমষ্টিকে ঐ সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি বলে।

যে প্রক্রিয়ায় সিস্টেম ও পরিবেশের মধ্যে কোনো তাপের আদান-প্রদান হয় না, তাকে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া বলে। এক্ষেত্রে dQ=0, তাই তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র dQ=dU+dW থেকে পাই,

dU=−dW

রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে বাইরে থেকে গ্যাসের উপর কাজ করা হয়, অর্থাৎ dW ঋণাত্মক। ফলে dU ধনাত্মক হয়, অর্থাৎ অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি পায়।

সিস্টেম থেকে পরিবেশে তাপ বের হওয়ার সুযোগ না থাকায় গ্যাসের উপর কৃত সমস্ত কাজ অভ্যন্তরীণ শক্তিরূপে জমা থাকে। আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি তাপমাত্রার উপর নির্ভরশীল, তাই অভ্যন্তরীণ শক্তি বাড়লে তাপমাত্রাও বাড়ে।

এজন্য রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে সিস্টেম উষ্ণ হয়।

উদ্দীপকে "চাপ ও তাপমাত্রার পরিবর্তন" লেখা থাকলেও চিত্রের অক্ষ চাপ (N m⁻²) ও আয়তন (m³); তাই চিত্রটিকে P–V লেখ ধরা হয়েছে।

চিত্র থেকে, Q ও R উভয় বিন্দুতে আয়তন 8 m³, অর্থাৎ QR সমআয়তন প্রক্রিয়া। তাই এ ধাপে কৃতকাজ শূন্য।

আমরা জানি,

dQ=dU+dW

এখানে, dW=P dV=P×(8−8)=0

বা, dU=dQ−dW=40−0

∴ dU=40 J

অতএব, R অবস্থানে আসতে তাপগতীয় ব্যবস্থাটির অন্তঃস্থ শক্তি 40 J বৃদ্ধি পায়।

চিত্র থেকে, P বিন্দু (4 m³, 20 N m⁻²), Q বিন্দু (8 m³, 20 N m⁻²) এবং R বিন্দু (8 m³, 40 N m⁻²)। P–V লেখে কোনো ধাপের কাজ ঐ অংশের নিচের ক্ষেত্রফলের সমান।

PQ ধাপ (সমচাপ প্রসারণ),

W_PQ=P(V_Q−V_P)=20×(8−4)=80 J

QR ধাপ (সমআয়তন),

W_QR=P(V_R−V_Q)=0

RP ধাপ (সংকোচন), কাজ = ট্রাপিজিয়াম PRTS এর ক্ষেত্রফল,

W_RP=−12(P_R+P_P)(V_R−V_P)

বা, W_RP=−12×(40+20)×(8−4)

∴ W_RP=−120 J

পূর্ণ চক্রে মোট কাজ,

W=80+0−120=−40 J

PQ ধাপে গ্যাস প্রসারিত হয়ে 80 J কাজ করে (ধনাত্মক কাজ), QR ধাপে আয়তন অপরিবর্তিত থাকায় কোনো কাজ হয় না, আর RP ধাপে গ্যাসের উপর 120 J কাজ করা হয় (ঋণাত্মক কাজ)। চক্রটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে সম্পন্ন হওয়ায় পূর্ণ চক্রে নিট 40 J কাজ গ্যাসের উপর করা হয়, যা PQR ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সমান।

অতএব, কাজের মানের দিক থেকে |W_RP|>|W_PQ|>|W_QR|; অর্থাৎ RP ধাপে কাজ সবচেয়ে বেশি (120 J, গ্যাসের উপর), PQ ধাপে 80 J (গ্যাস কর্তৃক) এবং QR ধাপে কাজ শূন্য।