ঢাকা বোর্ড ২০১৯ — তাপগতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো সিস্টেমে তাপ সরবরাহ করলে তা সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি ও বাহ্যিক কাজ সম্পাদনে ব্যয় হয়; সরবরাহকৃত তাপ অভ্যন্তরীণ শক্তির বৃদ্ধি ও কৃতকাজের যোগফলের সমান, অর্থাৎ dQ=dU+dW।

তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র অনুসারে,

dQ=dU+dW

আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি কেবল তার তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে। সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের তাপমাত্রা স্থির থাকে, তাই অভ্যন্তরীণ শক্তির কোনো পরিবর্তন হয় না, অর্থাৎ dU=0।

ফলে dQ=dW হয়। অর্থাৎ সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় গ্যাসকে যে তাপ দেওয়া হয় তার সম্পূর্ণটাই বাহ্যিক কাজে রূপান্তরিত হয়; আবার গ্যাসের উপর কাজ করলে সমপরিমাণ তাপ গ্যাস থেকে বেরিয়ে যায়। এজন্য সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় dW=dQ।

অপরিবাহী সিলিন্ডারে তাপের আদান-প্রদান হয় না, তাই প্রক্রিয়াটি রুদ্ধতাপীয়।

আমরা জানি,

Tγ1P1−γ1=Tγ2P1−γ2

বা, T₂=T₁P₂P₁^γ−1γ

বা, T₂=600×12^0.671.67=600×(0.5)^0.401

বা, T₂=600×0.7572

∴ T₂=454.34 K

অতএব, অপরিবাহী সিলিন্ডারে গ্যাসের চূড়ান্ত তাপমাত্রা 454.34 K।

পরিবাহী সিলিন্ডারে তাপমাত্রা স্থির থাকে, তাই সেখানে সমোষ্ণ প্রসারণ ঘটে; অপরিবাহী সিলিন্ডারে রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ ঘটে। উভয় ক্ষেত্রে কৃতকাজ নির্ণয় করি।

পরিবাহী সিলিন্ডার (সমোষ্ণ):

আমরা জানি,

W₁=nRTln P₁P₂

বা, W₁=1×8.31×600×ln 2

∴ W₁=3456.03 J

অপরিবাহী সিলিন্ডার (রুদ্ধতাপীয়):

আমরা জানি,

W₂=nR(T₁−T₂)γ−1

বা, W₂=1×8.31×(600−454.34)1.67−1

∴ W₂=1806.65 J

দেখা যায়, W₁>W₂। পরিবাহী সিলিন্ডারে প্রসারণের সময় বাইরে থেকে তাপ প্রবেশ করে তাপমাত্রা স্থির রাখে, কিন্তু অপরিবাহী সিলিন্ডারে গ্যাস নিজের অভ্যন্তরীণ শক্তি থেকে কাজ করে বলে শীতল হয়ে যায়।

অতএব, তাপ পরিবাহী সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে কৃতকাজ (3456.03 J) অপরিবাহী সিলিন্ডারের কৃতকাজের (1806.65 J) চেয়ে বেশি।