রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ — তাপগতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে নির্দিষ্ট চাপ ও তাপমাত্রায় বিশুদ্ধ পানি, বরফ ও জলীয় বাষ্প তাপীয় সাম্যাবস্থায় একসাথে অবস্থান করতে পারে, তাকে পানির ত্রৈধবিন্দু বলে। পানির ত্রৈধবিন্দুর তাপমাত্রা 273.16 K এবং চাপ 4.58 mm পারদ।

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সিস্টেম ও পরিপার্শ্বের মধ্যে কোনো তাপের আদান-প্রদান হয় না, অর্থাৎ dQ=0।

প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন,

dS=dQT=0

সুতরাং P–V লেখচিত্রে রুদ্ধতাপীয় রেখার প্রতিটি বিন্দুতে গ্যাসের চাপ, আয়তন ও তাপমাত্রা ভিন্ন হলেও এনট্রপি একই থাকে।

যে রেখার সকল বিন্দুতে এনট্রপি সমান, তাকে সম-এনট্রপি রেখা বলে। তাই রুদ্ধতাপীয় রেখাকে সম-এনট্রপি রেখা বলা হয়।

শৈলী রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় আয়তন অর্ধেক করেছে। দ্বিপরমাণুক গ্যাসের জন্য γ=1.4।

আমরা জানি,

T₁Vγ−11=T₂Vγ−12

বা, T₂=T₁V₁V₂^γ−1

বা, T₂=300×2^0.4=300×1.3195

∴ T₂=395.85 K

অতএব, শৈলীর প্রক্রিয়ায় গ্যাসটির তাপমাত্রা হবে 395.85 K বা 122.85^∘C।

উদ্দীপকে গ্যাসের পরিমাণ দেওয়া নেই, তাই গ্যাসের মোল সংখ্যা n ধরে উভয় কাজ তুলনা করা হয়েছে।

উভয় প্রক্রিয়ায় গ্যাসকে সংকুচিত করা হয়েছে, তাই উভয় ক্ষেত্রে গ্যাসের উপর কাজ সম্পাদিত হয়েছে। কৃতকাজের মান নির্ণয় করি।

সুজন (সমোষ্ণ):

আমরা জানি,

W₁=nRTln V₁V₂

বা, W₁=n×8.314×300×ln 2

∴ W₁=1728.85n J

শৈলী (রুদ্ধতাপীয়):

আমরা জানি,

W₂=nR(T₂−T₁)γ−1

বা, W₂=n×8.314×(395.85−300)1.4−1

∴ W₂=1992.29n J

দেখা যায়, W₂>W₁ এবং W₂W₁=1992.291728.85=1.15। রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে তাপ বের হতে পারে না বলে গ্যাসের তাপমাত্রা ও চাপ সমোষ্ণ সংকোচনের চেয়ে দ্রুত বাড়ে, ফলে একই আয়তন হ্রাসে বেশি কাজ করতে হয়।

অতএব, শৈলী (রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া) সুজনের (সমোষ্ণ প্রক্রিয়া) চেয়ে প্রায় 1.15 গুণ বেশি কাজ সম্পাদন করবে।