যশোর বোর্ড ২০২৪ — তাপগতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো সিস্টেমের বিশৃঙ্খলার পরিমাপক যে তাপগতীয় রাশির পরিবর্তন সিস্টেমে প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় গৃহীত বা বর্জিত তাপ ও পরম তাপমাত্রার অনুপাতের সমান, তাকে এনট্রপি বলে। অর্থাৎ dS=dQT।

কোনো পদার্থের একক ভরের তাপমাত্রা 1 K বাড়াতে প্রয়োজনীয় তাপকে আপেক্ষিক তাপ বলে। কঠিন ও তরলকে তাপ দিলে আয়তন প্রায় অপরিবর্তিত থাকে, তাই এদের একটিমাত্র আপেক্ষিক তাপ থাকে।

কিন্তু গ্যাসকে তাপ দিলে এর চাপ ও আয়তন উভয়ই উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হতে পারে। চাপ ও আয়তনের পরিবর্তনের ধরন অনুযায়ী একই তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য ভিন্ন ভিন্ন পরিমাণ তাপ লাগে।

আয়তন স্থির রাখলে সরবরাহকৃত সমস্ত তাপ কেবল অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধিতে ব্যয় হয়; এক্ষেত্রে আপেক্ষিক তাপ c_v।

চাপ স্থির রাখলে গ্যাস প্রসারিত হয়ে বাহ্যিক কাজও করে, ফলে বেশি তাপ লাগে; এক্ষেত্রে আপেক্ষিক তাপ c_p, এবং c_p>c_v।

এজন্য গ্যাসের প্রধানত দুটি আপেক্ষিক তাপ বিবেচনা করা হয়: স্থির আয়তনে আপেক্ষিক তাপ c_v ও স্থির চাপে আপেক্ষিক তাপ c_p।

আমরা জানি,

η=1−Q₂Q₁×100%

বা, η=1−3001100×100%

বা, η=(1−0.2727)×100%

∴ η=72.73%

অতএব, ইঞ্জিনটির দক্ষতা 72.73%।

কোনো তাপ ইঞ্জিন প্রত্যাবর্তী হলে পূর্ণ চক্রে মহাবিশ্বের (উৎস ও গ্রাহকের) মোট এনট্রপির পরিবর্তন শূন্য হয়, অর্থাৎ Q₁T₁=Q₂T₂। প্রথমে উদ্দীপকের ইঞ্জিনের এনট্রপির পরিবর্তন নির্ণয় করি।

উৎসের এনট্রপি হ্রাস,

ΔS₁=−Q₁T₁=−1100600=−1.833 J K⁻¹

গ্রাহকের এনট্রপি বৃদ্ধি,

ΔS₂=Q₂T₂=30090=3.333 J K⁻¹

∴ ΔS=ΔS₁+ΔS₂=−1.833+3.333=1.5 J K⁻¹

কার্নো দক্ষতা,

η_c=1−T₂T₁×100%=1−90600×100%=85%

দেখা যায়, ΔS>0 এবং ইঞ্জিনের দক্ষতা (72.73%) কার্নো দক্ষতার (85%) চেয়ে কম। তাই বর্তমান অবস্থায় ইঞ্জিনটি অপ্রত্যাবর্তী।

ইঞ্জিনটিকে প্রত্যাবর্তী করতে হলে T₂T₁=Q₂Q₁=3001100 হতে হবে। একই পরিমাণ তাপ আদান-প্রদান বজায় রেখে দুইভাবে তা করা যায়:

(i) উৎসের তাপমাত্রা স্থির রেখে গ্রাহকের তাপমাত্রা বাড়িয়ে,

T₂′=T₁×Q₂Q₁=600×3001100=163.64 K

(ii) গ্রাহকের তাপমাত্রা স্থির রেখে উৎসের তাপমাত্রা কমিয়ে,

T₁′=T₂×Q₁Q₂=90×1100300=330 K

তখন, ΔS=−1100600+300163.64=0

এ অবস্থায় কার্নো দক্ষতা 1−163.64600×100%=72.73%, যা ইঞ্জিনের প্রকৃত দক্ষতার সমান, এবং মোট এনট্রপির পরিবর্তন শূন্য হয়। পাশাপাশি ঘর্ষণ ও তাপের অপচয় দূর করে প্রক্রিয়াগুলো অতি ধীরে (সাম্যাবস্থার কাছাকাছি থেকে) সম্পন্ন করতে হবে।

অতএব, তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা 90 K থেকে বাড়িয়ে 163.64 K করলে অথবা উৎসের তাপমাত্রা 600 K থেকে কমিয়ে 330 K করলে ইঞ্জিনটি প্রত্যাবর্তী হবে।