সিলেট বোর্ড ২০২৩ — তাপগতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো সিস্টেমের বিশৃঙ্খলা বা অণুগুলোর এলোমেলো অবস্থার পরিমাপক যে তাপগতীয় রাশি, তাকে এনট্রপি বলে। প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় পরম তাপমাত্রা T তে গৃহীত বা বর্জিত তাপ dQ হলে এনট্রপির পরিবর্তন dS=dQT।

কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা,

η=1−T₂T₁=T₁−T₂T₁

এখানে T₁ তাপ উৎসের এবং T₂ তাপগ্রাহকের পরম তাপমাত্রা। নির্দিষ্ট উৎস তাপমাত্রায় দক্ষতা উৎস ও গ্রাহকের তাপমাত্রার পার্থক্য (T₁−T₂) এর সমানুপাতিক।

তাপমাত্রার পার্থক্য কমে গেলে উৎস থেকে গৃহীত তাপের তুলনামূলক কম অংশ কাজে রূপান্তরিত হয় এবং বেশি অংশ গ্রাহকে বর্জিত হয়।

যেমন T₁=400 K ও T₂=300 K হলে η=25%, কিন্তু T₂=350 K হলে η=12.5%। পার্থক্য শূন্য হলে দক্ষতাও শূন্য হয়।

তাই তাপ উৎস ও তাপগ্রাহকের তাপমাত্রার পার্থক্য কমে গেলে ইঞ্জিনের দক্ষতাও কমে যায়।

CD অংশটি T₁=400 K তাপমাত্রার সমোষ্ণ লেখের অংশ, যেখানে আয়তন 2 একক থেকে 4 একক হয়েছে।

আমরা জানি,

W=nRT₁ln V_DV_C

বা, W=1×8.314×400×ln 42

বা, W=3325.6×0.6931

∴ W=2305.13 J

অতএব, CD অংশে কৃতকাজের পরিমাণ 2305.13 J।

চিত্র থেকে, A ও C উভয় বিন্দুতে চাপ 4×10⁵ N m⁻² এবং B ও D উভয় বিন্দুতে চাপ 2×10⁵ N m⁻²। সুতরাং A থেকে C এবং B থেকে D উভয়ই স্থির চাপ প্রক্রিয়া, এবং উভয় ক্ষেত্রে তাপমাত্রা 300 K থেকে 400 K এ উন্নীত হয়।

আমরা জানি,

C_P=C_V+R=25.18+8.314=33.494 J mol⁻¹ K⁻¹

A হতে C তে নিতে প্রয়োজনীয় তাপ,

Q_AC=nC_P(T₁−T₂)=1×33.494×(400−300)

∴ Q_AC=3349.4 J

B হতে D তে নিতে প্রয়োজনীয় তাপ,

Q_BD=nC_P(T₁−T₂)=1×33.494×(400−300)

∴ Q_BD=3349.4 J

উভয় ক্ষেত্রে অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন ΔU=nC_VΔT=2518 J এবং কৃতকাজ W=nRΔT=831.4 J সমান। চাপ ভিন্ন হলেও স্থির চাপ প্রক্রিয়ায় তাপের পরিবর্তন কেবল মোল সংখ্যা, C_P ও তাপমাত্রার পরিবর্তনের উপর নির্ভর করে।

অতএব, A হতে C তে নিতে তাপশক্তির পরিবর্তন B হতে D তে নিতে তাপশক্তির পরিবর্তনের সমান হবে; উভয় ক্ষেত্রে তা 3349.4 J।