সিলেট বোর্ড ২০২৩ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো মাধ্যমে দুটি বিন্দু আধানের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল এবং একই দূরত্বে শূন্যস্থানে রাখলে তাদের মধ্যে ক্রিয়াশীল বলের অনুপাতকে ঐ মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক বলে। একে K দ্বারা প্রকাশ করা হয়, K=ϵϵ₀।

ধরি, R ব্যাসার্ধের একটি গোলককে q আধানে আহিত করা হলো। আধান গোলকের পৃষ্ঠে অবস্থান করে, তাই গাউসের সূত্র অনুসারে গোলকের অভ্যন্তরে (r<R) তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য।

গোলকের পৃষ্ঠে (r=R) তড়িৎ প্রাবল্য, E=14πϵ₀qR²।

গোলকের বাইরে কেন্দ্র থেকে r (r>R) দূরত্বে প্রাবল্য, E=14πϵ₀qr²; অর্থাৎ বাইরে দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতে প্রাবল্য কমতে থাকে।

যেহেতু বাইরের যেকোনো বিন্দুর জন্য r>R, তাই qr²<qR²।

সুতরাং ভেতরে প্রাবল্য শূন্য, পৃষ্ঠ থেকে বাইরে গেলে কমতে থাকে; তাই চার্জিত গোলকের পৃষ্ঠে তড়িৎ প্রাবল্য সর্বোচ্চ।

AD=12 cm; B মধ্যবিন্দু বলে AB=BD=6 cm। C বিন্দু AD কে 2:1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে বলে AC=8 cm এবং CD=4 cm।

আমরা জানি,

V_D=kq_BBD+q_CCD

বা, V_D=9×10⁹9×10⁻⁹0.06+−16×10⁻⁹0.04

বা, V_D=1350−3600

∴ V_D=−2250 V

অতএব, D বিন্দুতে তড়িৎ বিভব −2250 V।

A বিন্দুতে রাখা একক ধনাত্মক আধানের উপর ক্রিয়াশীল বলই ঐ বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য। B ও C এর আধানের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য নির্ণয় করি। এখানে AB=6 cm ও AC=8 cm।

আমরা জানি,

E=kqr²

B এর জন্য (+9 nC, বিকর্ষণ, A থেকে বামে, D এর বিপরীতে),

E_B=9×10⁹×9×10⁻⁹(0.06)²=810.0036=22500 N C⁻¹

C এর জন্য (−16 nC, আকর্ষণ, A থেকে ডানে, C এর দিকে),

E_C=9×10⁹×16×10⁻⁹(0.08)²=1440.0064=22500 N C⁻¹

প্রাবল্যদ্বয় সমান ও বিপরীতমুখী বলে,

∴ E_A=E_C−E_B=22500−22500=0

দেখা যায়, A বিন্দুতে B এর ধনাত্মক আধানের বিকর্ষণজনিত প্রাবল্য এবং C এর ঋণাত্মক আধানের আকর্ষণজনিত প্রাবল্য মানে সমান (22500 N C⁻¹) কিন্তু দিকে বিপরীত। ফলে A বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য শূন্য, অর্থাৎ A একটি নিস্তড়িৎ বিন্দু; এখানে রাখা একক ধনাত্মক আধানের উপর লব্ধি বল F=qE_A=0।

অতএব, A বিন্দুতে স্থাপিত একক ধনাত্মক আধানযুক্ত বস্তুটি কোনো দিকেই গতিশীল হবে না, সাম্যাবস্থায় স্থির থাকবে।