রাজশাহী বোর্ড ২০২২ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো সিস্টেমের অণুগুলোর গতিশক্তি ও আন্তঃআণবিক বলের জন্য সৃষ্ট বিভবশক্তির সমষ্টিকে ঐ সিস্টেমের অন্তঃস্থ শক্তি বলে।

তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা, η=1−Q₂Q₁×100%=1−T₂T₁×100%, যেখানে T₁ উৎসের ও T₂ গ্রাহকের পরম তাপমাত্রা।

দক্ষতা 100% হতে হলে Q₂=0 বা T₂=0 K হতে হবে।

তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের কেলভিন-প্ল্যাঙ্ক বিবৃতি অনুসারে কোনো ইঞ্জিন উৎস থেকে গৃহীত সম্পূর্ণ তাপকে কাজে রূপান্তরিত করতে পারে না; কিছু তাপ অবশ্যই গ্রাহকে বর্জন করতে হয়, অর্থাৎ Q₂≠0।

আবার তাপগতিবিদ্যার তৃতীয় সূত্র অনুসারে পরম শূন্য তাপমাত্রা অর্জন করা সম্ভব নয়, তাই T₂=0 K হতে পারে না।

এজন্য তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা কখনও 100% হতে পারে না।

সমকোণী ত্রিভুজ ACB এ ∠ACB=90^∘ হওয়ায় BC=AB²−AC²=10²−6²=8 cm। বিভব স্কেলার রাশি বলে C বিন্দুতে মোট বিভব দুই আধানের বিভবের বীজগাণিতিক যোগফল।

আমরা জানি,

V_C=14πϵ₀q_AAC+q_BBC

বা, V_C=9×10⁹×−2×10⁻⁶0.06+−2×10⁻⁶0.08

বা, V_C=9×10⁹×(−2×10⁻⁶)×(16.67+12.5)

বা, V_C=−18000×29.17

∴ V_C=−5.25×10⁵ V

অতএব, A ও B বিন্দুর আধানের জন্য C বিন্দুতে তড়িৎ বিভব −5.25×10⁵ V।

গোলকের আধান 1 μC কে ধনাত্মক (+1 μC) ধরা হয়েছে।

AB=AD=BD=10 cm হওয়ায় ABD একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং AB অনুভূমিক। D বিন্দুর ধনাত্মক আধানকে A ও B বিন্দুর ঋণাত্মক আধান নিজ নিজ দিকে আকর্ষণ করে। প্রতিটি আকর্ষণ বল উল্লম্বের সাথে 30^∘ কোণে ক্রিয়া করে; অনুভূমিক উপাংশ দুটি সমান ও বিপরীত বলে প্রশমিত হয় এবং উল্লম্ব উপাংশ দুটি যোগ হয়ে ঊর্ধ্বমুখী বল দেয়।

A ও B এর আধান কর্তৃক D এর গোলকের উপর প্রতিটি বল,

F=14πϵ₀|q|q′r²=9×10⁹×2×10⁻⁶×1×10⁻⁶(0.1)²=1.8 N

ঊর্ধ্বমুখী লব্ধি বল,

F_up=2Fcos 30^∘=2×1.8×0.866=3.12 N

গোলকের ওজন,

W=mg=0.1×9.8=0.98 N

∴ নিট ঊর্ধ্বমুখী বল,

F_up−W=3.12−0.98=2.14 N

দেখা যায়, A ও B বিন্দুর আধান দ্বারা গোলকের উপর ক্রিয়াশীল ঊর্ধ্বমুখী লব্ধি আকর্ষণ বল (3.12 N) গোলকের ওজনের (0.98 N) চেয়ে বেশি; ফলে গোলকের উপর 2.14 N নিট ঊর্ধ্বমুখী বল ক্রিয়া করে।

অতএব, D বিন্দুর গোলকটি ভূমি ছেড়ে উপরে উঠবে।