সিলেট বোর্ড ২০১৯ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে ডাইইলেকট্রিকের প্রতিটি অণুর ধনাত্মক ও ঋণাত্মক আধানের কেন্দ্র বাহ্যিক তড়িৎক্ষেত্রের অনুপস্থিতিতেও পরস্পর থেকে পৃথক থাকে, ফলে অণুগুলোর স্থায়ী দ্বিমেরু ভ্রামক থাকে, তাকে পোলার ডাইইলেকট্রিক বলে। যেমন: পানি, HCl।

পরীক্ষায় দেখা গেছে, প্রকৃতিতে আধান সর্বদা একটি ক্ষুদ্রতম মৌলিক আধানের পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হিসেবে পাওয়া যায়; একে আধানের কোয়ান্টায়ন বলে।

ক্ষুদ্রতম এই আধান হলো একটি ইলেকট্রনের আধান, e=1.6×10⁻¹⁹ C।

কোনো বস্তু আধানযুক্ত হয় ইলেকট্রন গ্রহণ বা বর্জনের মাধ্যমে, আর ইলেকট্রনকে ভাঙা যায় না। তাই বস্তুর আধান q=±ne, যেখানে n=1, 2, 3, … পূর্ণসংখ্যা।

ফলে কোনো বস্তুতে e এর ভগ্নাংশ যেমন 0.5e বা 2.5e পরিমাণ আধান থাকতে পারে না। এজন্য কোনো বস্তুতে যেকোনো মানের চার্জ থাকতে পারে না।

বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু থেকে কেন্দ্র O এর দূরত্ব কর্ণের অর্ধেক, r=4²+4²2=22 m=2.828 m।

আমরা জানি,

V_O=14πϵ₀⋅q₁+q₂+q₃+q₄r

বা, V_O=9×10⁹×2+2+4+42.828

বা, V_O=9×10⁹×4.243

∴ V_O=3.82×10¹⁰ V

অতএব, O বিন্দুতে বিভব 3.82×10¹⁰ V।

বর্গক্ষেত্রটি উল্লম্ব তলে অবস্থিত এবং চিত্রে +2 C চার্জদ্বয় উপরের দিকে আছে ধরা হয়েছে।

বস্তুটি সাম্যাবস্থায় থাকতে হলে এর উপর ক্রিয়াশীল তড়িৎ বল ও ওজন সমান ও বিপরীতমুখী হতে হবে। প্রথমে O বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

E=14πϵ₀qr²

বাম-উপরের +2 C ও ডান-নিচের +4 C একই কর্ণে বিপরীত দিকে প্রাবল্য দেয়; লব্ধি (ডান-নিচ থেকে বাম-উপরের দিকে),

E₁=9×10⁹×(4−2)22²=2.25×10⁹ N C⁻¹

একইভাবে ডান-উপরের +2 C ও বাম-নিচের +4 C এর লব্ধি (বাম-নিচ থেকে ডান-উপরের দিকে),

E₂=2.25×10⁹ N C⁻¹

E₁ ও E₂ পরস্পর লম্ব এবং প্রত্যেকে উল্লম্বের সাথে 45^∘ কোণে আনত; অনুভূমিক উপাংশদ্বয় পরস্পরকে নিষ্ক্রিয় করে।

∴ E=E₁cos 45^∘+E₂cos 45^∘=2×2.25×10⁹×0.7071=3.18×10⁹ N C⁻¹

(খাড়া উপরের দিকে)

তড়িৎ বল,

F=qE=1×3.18×10⁹=3.18×10⁹ N

ওজন, W=mg=9.8×9.8=96.04 N

দেখা যায়, বস্তুটির উপর খাড়া উপরের দিকে 3.18×10⁹ N তড়িৎ বল এবং খাড়া নিচের দিকে মাত্র 96.04 N ওজন ক্রিয়া করে। এদের মান সমান নয়, ফলে বস্তুটির উপর প্রায় 3.18×10⁹ N নিট বল উপরের দিকে ক্রিয়া করে।

অতএব, ২য় ক্ষেত্রে বস্তুটি সাম্যাবস্থায় থাকবে না; এটি উপরের (+2 C চার্জদ্বয়ের মধ্যবর্তী বাহুর) দিকে ত্বরিত হবে।