ঢাকা বোর্ড ২০২৫ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তড়িৎক্ষেত্রে যেকোনো বদ্ধতলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ঐ তল দ্বারা পরিবেষ্টিত মোট আধানের 1ϵ₀ গুণ। অর্থাৎ ∮E⋅dA=qϵ₀।

আধানের কোয়ান্টায়ন অনুসারে কোনো বস্তুর আধান সর্বদা একটি ইলেকট্রনের আধান e=1.6×10⁻¹⁹ C এর পূর্ণ সংখ্যার গুণিতক হয়, অর্থাৎ q=ne, যেখানে n একটি পূর্ণ সংখ্যা।

কোনো বস্তুর আধান 5×10⁻¹⁹ C হলে,

n=qe=5×10⁻¹⁹1.6×10⁻¹⁹=3.125

এখানে n পূর্ণ সংখ্যা নয়; অর্থাৎ বস্তুটিকে 3.125 টি ইলেকট্রন গ্রহণ বা বর্জন করতে হবে, যা সম্ভব নয়, কারণ ইলেকট্রনকে ভাঙা যায় না।

তাই কোনো বস্তুর আধান 5×10⁻¹⁹ C হতে পারে না।

A বিন্দুতে B এর ধনাত্মক আধানের জন্য প্রাবল্য BA বরাবর (B থেকে দূরে) এবং D এর ঋণাত্মক আধানের জন্য প্রাবল্য AD বরাবর (D এর দিকে) ক্রিয়া করে। AB⊥AD হওয়ায় প্রাবল্য দুটি পরস্পর লম্ব।

আমরা জানি,

E=kqr²

B এর জন্য,

E₁=9×10⁹×5×10⁻³(1)²=4.5×10⁷ N C⁻¹

D এর জন্য,

E₂=9×10⁹×2.25×10⁻³(0.8)²=3.164×10⁷ N C⁻¹

∴ লব্ধি প্রাবল্য,

E=E21+E22

বা, E=(4.5×10⁷)²+(3.164×10⁷)²

∴ E=5.50×10⁷ N C⁻¹

লব্ধি প্রাবল্য BA এর বর্ধিতাংশের সাথে α কোণে থাকলে, tan α=E₂E₁=3.1644.5, অর্থাৎ α=35.11^∘।

অতএব, A বিন্দুতে প্রাবল্যের মান 5.50×10⁷ N C⁻¹।

A ও C বিন্দুকে পরিবাহী তার দ্বারা যুক্ত করলে বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে বিভব পার্থক্য থাকলেই তড়িৎ প্রবাহিত হবে। তাই A ও C বিন্দুর বিভব নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

V=kq₁r₁+q₂r₂

A বিন্দুতে,

V_A=9×10⁹5×10⁻³1+−2.25×10⁻³0.8

বা, V_A=9×10⁹×2.1875×10⁻³=1.97×10⁷ V

C বিন্দুতে,

V_C=9×10⁹5×10⁻³0.8+−2.25×10⁻³1

বা, V_C=9×10⁹×4×10⁻³=3.6×10⁷ V

∴ V_C−V_A=3.6×10⁷−1.97×10⁷=1.63×10⁷ V

দেখা যায়, C বিন্দু ধনাত্মক আধানের কাছে (0.8 m) এবং ঋণাত্মক আধান থেকে দূরে (1 m) থাকায় এর বিভব A বিন্দুর চেয়ে বেশি। A ও C এর মধ্যে 1.63×10⁷ V বিভব পার্থক্য রয়েছে।

অতএব, A ও C বিন্দুকে ধাতব তার দ্বারা যুক্ত করলে তড়িৎ প্রবাহিত হবে; প্রচলিত প্রবাহ উচ্চ বিভব C থেকে নিম্ন বিভব A এর দিকে চলবে।