সিলেট বোর্ড ২০২৩ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো পরিবাহীর পৃষ্ঠের একক ক্ষেত্রফলে যে পরিমাণ আধান থাকে, তাকে আধানের তলমাত্রিক ঘনত্ব বলে। A ক্ষেত্রফলে Q আধান থাকলে তলমাত্রিক ঘনত্ব σ=QA, এর একক C m⁻²।

আধানের কোয়ান্টায়ন নীতি অনুসারে, কোনো বস্তুর আধান সর্বদা ইলেকট্রনের আধানের (e=1.6×10⁻¹⁹ C) পূর্ণ গুণিতক হয়, অর্থাৎ q=±ne, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।

প্রদত্ত আধানের জন্য, n=qe=0.81.6×10⁻¹⁹=5×10¹⁸

n এর মান একটি পূর্ণসংখ্যা, অর্থাৎ বস্তুটি 5×10¹⁸ টি অতিরিক্ত ইলেকট্রন গ্রহণ করলে এর আধান −0.8 C হয়।

তাই কোনো বস্তুর আধান −0.8 C হতে পারে।

চিত্র-১ এ C₁ ও C₂ সমান্তরালে যুক্ত হয়ে C_p=2+1=3 μF হয়, যা C₃ এর সাথে শ্রেণিতে যুক্ত।

আমরা জানি,

C_s=C_pC₃C_p+C₃=3×33+3=1.5 μF

মোট আধান,

Q=C_sV=1.5×10⁻⁶×220=3.3×10⁻⁴ C

আবার, C₃=ϵ₀Ad

বা, d=ϵ₀AC₃=8.85×10⁻¹²×6×10⁻⁴3×10⁻⁶

∴ d=1.77×10⁻⁹ m

অতএব, C₃ ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1.77×10⁻⁹ m।

উভয় চিত্রে C₁ ধারকের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য নির্ণয় করে সঞ্চিত শক্তি U=12C₁V21 বের করি।

চিত্র-১:

গ হতে, Q=3.3×10⁻⁴ C

সমান্তরাল অংশের বিভব পার্থক্য,

V₁=QC_p=3.3×10⁻⁴3×10⁻⁶=110 V

∴ U₁=12C₁V21=12×2×10⁻⁶×(110)²=0.0121 J

চিত্র-২:

C₂ ও C₃ সমান্তরালে,

C_p′=C₂+C₃=1+3=4 μF

C₁ এর সাথে শ্রেণিতে,

C_s′=C₁C_p′C₁+C_p′=2×42+4=1.33 μF

মোট আধান,

Q′=C_s′V=43×10⁻⁶×220=2.93×10⁻⁴ C

শ্রেণি সংযোগে C₁ এর আধানও Q′, ∴

U₁′=Q′²2C₁=(2.93×10⁻⁴)²2×2×10⁻⁶=0.0215 J

দেখা যায়, চিত্র-১ এ C₁ ধারকের বিভব পার্থক্য 110 V এবং সঞ্চিত শক্তি 0.0121 J; কিন্তু চিত্র-২ এ C₁ শ্রেণিতে যুক্ত থাকায় এর বিভব পার্থক্য 146.67 V এবং সঞ্চিত শক্তি 0.0215 J।

অতএব, চিত্র-১ ও চিত্র-২ এর C₁ ধারকে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ একই নয়; চিত্র-২ এ C₁ ধারকে বেশি শক্তি সঞ্চিত হয়।