কুমিল্লা বোর্ড ২০২২ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ঐ তল দ্বারা পরিবেষ্টিত মোট আধানের 1ε₀ গুণ। অর্থাৎ ϕ_E=∮E⋅dA=qε₀।

আধানের কোয়ান্টায়ন অনুসারে প্রকৃতিতে যেকোনো বস্তুর আধান একটি ইলেকট্রনের আধানের (e=1.6×10⁻¹⁹ C) পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হয়, অর্থাৎ q=ne, যেখানে n=1, 2, 3, …।

প্রদত্ত আধানের জন্য,

n=qe=2.3×10⁻¹⁹1.6×10⁻¹⁹=1.4375

এখানে n পূর্ণসংখ্যা নয়; অর্থাৎ 2.3×10⁻¹⁹ C আধান পেতে হলে ইলেকট্রনের ভগ্নাংশ আদান-প্রদান করতে হবে, যা সম্ভব নয়।

তাই কোনো বিন্দুর আধান 2.3×10⁻¹⁹ C হতে পারে না।

আমরা জানি,

U=12QV

বা, U=12×3×6

∴ U=9 J

অতএব, চিত্র-১ এর ধারকে সঞ্চিত শক্তি 9 J।

সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব C=Kε₀Ad। উভয় ক্ষেত্রে মাধ্যম একই (K=1.0005) হলেও পাতের ক্ষেত্রফল ভিন্ন। ধারকত্ব সমান হওয়ার শর্ত নির্ণয় করি।

চিত্র-১ এর ধারকত্ব,

C₁=Kε₀A₁d₁

চিত্র-২ এর ধারকত্ব,

C₂=Kε₀A₂d₂

শর্তমতে,

C₁=C₂

বা, Kε₀A₁d₁=Kε₀A₂d₂

বা, d₁d₂=A₁A₂=4×10⁻⁴2×10⁻⁴

∴ d₁=2d₂

অর্থাৎ ধারকত্ব পাতের ক্ষেত্রফলের সমানুপাতিক ও পাতদ্বয়ের দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিক। চিত্র-১ এর পাতের ক্ষেত্রফল চিত্র-২ এর দ্বিগুণ, তাই এর পাতদ্বয়ের দূরত্বও দ্বিগুণ হলে Ad অনুপাত সমান হবে। তখন উভয় ধারকে Q=3 C আধান দিলে বিভব পার্থক্যও সমান হবে।

অতএব, উভয় ধারকের ধারকত্ব সমান পেতে হলে চিত্র-১ এর ধারকের পাত দুটিকে চিত্র-২ এর ধারকের পাতদ্বয়ের ব্যবধানের দ্বিগুণ দূরত্বে (d₁=2d₂) স্থাপন করতে হবে।