কুমিল্লা বোর্ড ২০২২ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো যন্ত্র প্রতি সেকেন্ডে 550 পাউন্ড ভরের বস্তুকে 1 ফুট উচ্চতায় তুলতে পারলে, অর্থাৎ প্রতি সেকেন্ডে 550 ft lb কাজ করতে পারলে তার ক্ষমতাকে এক অশ্ব ক্ষমতা (1 HP) বলে। 1 HP=746 W।

চাঁদ পৃথিবীর চারদিকে প্রায় বৃত্তাকার পথে ঘোরে। এই ঘূর্ণনের জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল যোগায় পৃথিবী ও চাঁদের মধ্যকার মহাকর্ষ বল, যা সর্বদা চাঁদ থেকে পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে।

অপরদিকে চাঁদের প্রতি মুহূর্তের সরণ বৃত্তপথের স্পর্শক বরাবর। ফলে বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা 90^∘ এবং

W=Fscos 90^∘=0

তাছাড়া একবার ঘুরে এসে চাঁদ আদি অবস্থানে ফিরে আসে বলে মোট সরণও শূন্য। মহাকর্ষ বল সংরক্ষণশীল বল হওয়ায় বদ্ধ পথে এর কৃতকাজ শূন্য। তাই পৃথিবীর চারদিকে চাঁদ একবার ঘুরে এলে কৃতকাজ শূন্য হবে।

চিত্রে ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যেখানে লম্ব BC স্লিপারের উচ্চতা এবং অতিভুজ AB আনত স্লিপারের দৈর্ঘ্য।

আমরা জানি,

sin θ=BCAB

বা, AB=BCsin θ=2sin 30^∘

বা, AB=20.5

∴ AB=4 m

অতএব, আনত স্লিপারের দৈর্ঘ্য 4 m।

'গ' থেকে পাই, স্লিপারের দৈর্ঘ্য AB=4 m। শিশুটি B থেকে স্থিরাবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে। D বিন্দুতে সে B থেকে 44=1 m এবং E বিন্দুতে 42=2 m পথ অতিক্রম করে।

D বিন্দুতে নেমে আসা উচ্চতা,

h₁=s₁sin 30^∘=1×0.5=0.5 m

ভূমি থেকে D এর উচ্চতা,

h_D=2−0.5=1.5 m

D তে বিভব শক্তি,

E_pD=mgh_D=25×9.8×1.5=367.5 J

D তে বেগ,

v2D=2gh₁=2×9.8×0.5=9.8 m² s⁻²

D তে গতিশক্তি,

E_kD=12mv2D=12×25×9.8=122.5 J

∴ D তে যান্ত্রিক শক্তি,

E_D=367.5+122.5=490 J

E বিন্দুতে নেমে আসা উচ্চতা,

h₂=s₂sin 30^∘=2×0.5=1 m

ভূমি থেকে E এর উচ্চতা,

h_E=2−1=1 m

E তে বিভব শক্তি,

E_pE=mgh_E=25×9.8×1=245 J

E তে বেগ,

v2E=2gh₂=2×9.8×1=19.6 m² s⁻²

E তে গতিশক্তি,

E_kE=12mv2E=12×25×19.6=245 J

∴ E তে যান্ত্রিক শক্তি,

E_E=245+245=490 J

আবার, শীর্ষবিন্দু B তে মোট যান্ত্রিক শক্তি =mgh=25×9.8×2=490 J। দেখা যায়, D ও E উভয় বিন্দুতে বিভব শক্তি ও গতিশক্তির মান ভিন্ন হলেও তাদের যোগফল সমান।

অতএব, ঘর্ষণহীন স্লিপারে যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকায় D ও E বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তির পরিমাণ সমান (490 J) হবে।