ঢাকা ও যশোর বোর্ড ২০২২ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে বলের ক্রিয়ায় কোনো বস্তু একটি পূর্ণ চক্র সম্পন্ন করে আদি অবস্থানে ফিরে এলে বল দ্বারা কৃত মোট কাজ শূন্য হয় না, তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে। যেমন: ঘর্ষণ বল।

সমতলে হাঁটার সময় আমাদের দেহের ভরকেন্দ্রের উচ্চতা প্রায় অপরিবর্তিত থাকে, ফলে অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে উল্লেখযোগ্য কাজ করতে হয় না; শুধু ঘর্ষণ ইত্যাদির বিরুদ্ধে সামান্য কাজ করতে হয়।

কিন্তু সিঁড়ি দিয়ে উপরে উঠার সময় দেহকে অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে উপরে তুলতে হয়। m ভরের ব্যক্তি h উচ্চতায় উঠলে তাকে W=mgh পরিমাণ অতিরিক্ত কাজ করতে হয়, যা তার বিভব শক্তি হিসেবে জমা হয়। এই শক্তি দেহের পেশিকে সরবরাহ করতে হয়। তাই সমতলে হাঁটা অপেক্ষা সিঁড়ি দিয়ে হেঁটে উপরে উঠা কষ্টকর।

১ম পাম্পটি কুয়ার উপরের অর্ধেক পানি তোলে বলে পানির গড় উত্তোলন উচ্চতা 104=2.5 m ধরা হয়েছে।

আমরা জানি,

P₁=Wt=mgh₁t

বা, m=P₁tgh₁

বা, m=1492×609.8×2.5

∴ m=3653.88 kg

আয়তন, V=mρ=3653.881000=3.654 m³

অতএব, ১ম পাম্পটি মিনিটে 3653.88 kg বা প্রায় 3.654 m³ পানি উত্তোলন করবে।

কুয়ার ব্যাসার্ধ r=1 m, গভীরতা 10 m। প্রতি অর্ধেক পানির ভর সমান। উপরের অর্ধেকের গড় উচ্চতা 2.5 m এবং নিচের অর্ধেকের গড় উচ্চতা 5+2.5=7.5 m।

মোট ভর,

m=πr²hρ=3.1416×1²×10×1000=31415.93 kg

প্রতি অর্ধেকের ভর,

m′=m2=15707.96 kg

১ম পাম্পের কাজ,

W₁=m′gh₁=15707.96×9.8×2.5=3.848×10⁵ J

∴ t₁=W₁P₁=3.848×10⁵1492=257.94 s

২য় পাম্পের কাজ,

W₂=m′gh₂=15707.96×9.8×7.5=1.155×10⁶ J

∴ t₂=W₂P₂=1.155×10⁶2238=515.88 s

দেখা যায়, t₂=515.88 s=2t₁। ২য় পাম্পের ক্ষমতা ১ম পাম্পের 1.5 গুণ হলেও তাকে তিনগুণ কাজ করতে হয়, তাই সময় দ্বিগুণ লাগে।

অতএব, উভয় পাম্পের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময় একই ছিল না; ১ম পাম্পের লেগেছে 257.94 s (4.3 মিনিট) এবং ২য় পাম্পের লেগেছে 515.88 s (8.6 মিনিট)।