ঢাকা বোর্ড ২০২৪ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত কার্যকর শক্তি (লভ্য কাজ) এবং যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ঐ যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে। অর্থাৎ, কর্মদক্ষতা η=লভ্য কার্যকর শক্তিমোট প্রদত্ত শক্তি×100%।

কোনো স্প্রিংকে সাম্যাবস্থা থেকে x দূরত্ব প্রসারিত বা সংকুচিত করলে স্প্রিং একটি প্রত্যয়নী বল প্রয়োগ করে, যার মান হুকের সূত্র অনুসারে,

F=−kx

ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে স্প্রিং বল সর্বদা সরণের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। প্রসারণের সময় সরণ বাইরের দিকে কিন্তু স্প্রিং বল ভেতরের দিকে; সংকোচনের সময় এর উল্টো।

তাই বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 180^∘ এবং স্প্রিং বল দ্বারা কৃতকাজ, W=∫x0(−kx) dx=−12kx²।

এ কারণে স্প্রিংকে প্রসারিত বা সংকুচিত করার সময় স্প্রিং দ্বারা কৃতকাজ ঋণাত্মক হয়।

প্রথম পাম্পটি ট্যাংকের উপরের এক-চতুর্থাংশ, অর্থাৎ 204=5 m উচ্চতার পানি খালি করে। এই পানিকে গড়ে 52=2.5 m উচ্চতা তুলতে হয়।

পানির ভর,

m=πr²h₁ρ=3.1416×(2)²×5×1000

∴ m=62831.85 kg

আমরা জানি,

P=Wt=mght

বা, P=62831.85×9.8×2.5600

বা, P=1539380.4600

∴ P=2565.63 W

অতএব, প্রথম পাম্পটির ক্ষমতা 2565.63 W।

'গ' থেকে পাই, প্রথম পাম্পের ক্ষমতা P₁=2565.63 W। দ্বিতীয় পাম্পটি বাকি 15 m উচ্চতার পানি খালি করে। এই পানির ভরকেন্দ্র ট্যাংকের মুখ থেকে 5+152=12.5 m নিচে।

প্রথম পাম্পের অশ্বক্ষমতা,

P₁=2565.63746=3.44 hp

বাকি পানির ভর,

m₂=πr²h₂ρ=3.1416×(2)²×15×1000=188495.56 kg

দ্বিতীয় পাম্পের কাজ,

W₂=m₂gh′=188495.56×9.8×12.5=2.309×10⁷ J

দ্বিতীয় পাম্পের ক্ষমতা,

P₂=W₂t₂=2.309×10⁷1200=19242.26 W

∴ P₂=19242.26746=25.79 hp

দেখা যায়, P₂>P₁; দ্বিতীয় পাম্পের অশ্বক্ষমতা প্রথমটির প্রায় 25.793.44=7.5 গুণ।

অতএব, দ্বিতীয় পাম্পটির অশ্বক্ষমতা বেশি।