চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর উপর 1 N বল প্রয়োগের ফলে বস্তুটির বলের দিকে 1 m সরণ হলে সম্পাদিত কাজকে এক জুল বলে। অর্থাৎ, 1 J=1 N×1 m।

সংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে বস্তুর উপর বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুর বিভবশক্তি হ্রাসের সমান, অর্থাৎ W=−ΔU। আবার কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুর গতিশক্তি বৃদ্ধির সমান, অর্থাৎ W=ΔK।

∴ ΔK=−ΔU ⇒ ΔK+ΔU=0 ⇒ K+U=ধ্রুবক

যেমন, উপর থেকে মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে যতটুকু বিভবশক্তি কমে ঠিক ততটুকু গতিশক্তি বাড়ে, ফলে যেকোনো উচ্চতায় মোট যান্ত্রিক শক্তি mgh₀ ই থাকে।

সংরক্ষণশীল বল শক্তির কোনো অপচয় (যেমন তাপে রূপান্তর) ঘটায় না, শুধু গতিশক্তি ও বিভবশক্তির পারস্পরিক রূপান্তর ঘটায়। তাই সংরক্ষণশীল বলের ক্রিয়ায় যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে।

শ্রমিক নিজের দেহ ও বস্তুসহ উপরে ওঠে, তাই মোট ভর (50+20)=70 kg ধরে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কৃতকাজ নির্ণয় করা হয়েছে।

চিত্রে PQ=5 m এবং ∠QPR=35^∘। তাই Q বিন্দুর উচ্চতা h=PQsin 35^∘।

h=PQsin 35^∘=5×0.5736=2.868 m

আমরা জানি,

W=mgh

বা, W=70×9.8×2.868

∴ W=1967.37 J

অতএব, P বিন্দু থেকে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে কৃতকাজের পরিমাণ 1967.37 J (শুধু 20 kg বস্তুর জন্য 562.1 J)।

অভিকর্ষ বল সংরক্ষণশীল, তাই PQ বা RQ যে পথেই যাক, Q তে উঠতে কৃতকাজ সমান। উভয় ক্ষেত্রে আদি বেগ v₀ একই এবং শেষ বেগ শূন্য হওয়ায় গতিশক্তির পরিবর্তনও সমান। তাই ক্ষমতা P=Wt শুধু সময়ের উপর নির্ভর করবে; যে পথে সময় বেশি লাগবে, সে পথে ক্ষমতা কম লাগবে।

RQ পথের দৈর্ঘ্য,

RQ=hsin 55^∘=2.8680.8192=3.50 m

সুষম মন্দনে v₀ থেকে 0 বেগে পৌঁছালে গড় বেগ v₀2, তাই

t_PQ=2 PQv₀=10v₀, t_RQ=2 RQv₀=7.0v₀

কৃতকাজ উভয় পথে সমান W হওয়ায়,

P_PQP_RQ=W/t_PQW/t_RQ=t_RQt_PQ=RQPQ

বা, P_PQP_RQ=3.505=0.70

∴ P_PQ=0.70 P_RQ<P_RQ

দেখা যায়, PQ পথ দীর্ঘ (5 m) কিন্তু কম খাড়া (35^∘), তাই একই কাজ করতে বেশি সময় লাগে এবং ক্ষমতা RQ পথের মাত্র 70% লাগে। অন্যদিকে RQ পথ খাড়া (55^∘) ও ছোট, তাই কম সময়ে একই কাজ করতে বেশি ক্ষমতা লাগে।

অতএব, শ্রমিকটি PQ পথে কম ক্ষমতা ব্যয়ে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে।