চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো নিউক্লিয়াসকে ভেঙে এর গঠনকারী প্রোটন ও নিউট্রনগুলোকে সম্পূর্ণ পৃথক (মুক্ত) করতে যে পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়, তাকে ঐ নিউক্লিয়াসের বন্ধন শক্তি বলে। ভরত্রুটি Δm হলে বন্ধন শক্তি E_B=Δmc²।

ইউরেনিয়ামের ফিশন বিক্রিয়ায় প্রতিটি ফিশনে গড়ে 2 থেকে 3টি নতুন নিউট্রন নির্গত হয়, যারা আবার নতুন ফিশন ঘটিয়ে শৃঙ্খল বিক্রিয়া সৃষ্টি করে।

অনিয়ন্ত্রিত অবস্থায় নিউট্রনের সংখ্যা দ্রুত বেড়ে অল্প সময়ে বিপুল শক্তি নির্গত হয়, ফলে চুল্লিতে বিস্ফোরণ ঘটতে পারে।

ক্যাডমিয়ামের নিউট্রন শোষণ করার ক্ষমতা অত্যন্ত বেশি। চুল্লিতে ক্যাডমিয়াম দণ্ড যত গভীরে প্রবেশ করানো হয় তত বেশি নিউট্রন শোষিত হয় এবং ফিশনের হার কমে; দণ্ড তুলে নিলে ফিশনের হার বাড়ে।

এভাবে প্রতি ফিশনে গড়ে মাত্র একটি নিউট্রন পরবর্তী ফিশনের জন্য রেখে শৃঙ্খল বিক্রিয়াকে নিয়ন্ত্রিত রাখা যায়। এজন্য নিউক্লীয় চুল্লিতে নিয়ন্ত্রক দণ্ড হিসেবে ক্যাডমিয়াম দণ্ড ব্যবহার করা হয়।

আমরা জানি,

r_n=n²h²ε₀πme²

বা, r₃=3²×(6.63×10⁻³⁴)²×8.854×10⁻¹²3.1416×9.1×10⁻³¹×(1.6×10⁻¹⁹)²

বা, r₃=3.503×10⁻⁷⁷7.319×10⁻⁶⁸

∴ r₃=4.79×10⁻¹⁰ m

অতএব, হাইড্রোজেন পরমাণুর তৃতীয় কক্ষপথের ব্যাসার্ধ 4.79×10⁻¹⁰ m বা 4.79 Å।

দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পাল্লা প্রায় 400 nm থেকে 700 nm (4×10⁻⁷ m থেকে 7×10⁻⁷ m)। ইলেকট্রন তৃতীয় কক্ষপথ থেকে দ্বিতীয় কক্ষপথে আসার সময় নিঃসৃত বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য এ পাল্লায় থাকলে তা চোখে দেখা যাবে।

আমরা জানি,

E_n=−me⁴8ε20h²n²

এখানে, me⁴8ε20h²=9.1×10⁻³¹×(1.6×10⁻¹⁹)⁴8×(8.854×10⁻¹²)²×(6.63×10⁻³⁴)²=2.163×10⁻¹⁸ J

∴ E₃−E₂=2.163×10⁻¹⁸×12²−13²=3.005×10⁻¹⁹ J

আবার, hcλ=E₃−E₂

বা, λ=hcE₃−E₂=6.63×10⁻³⁴×3×10⁸3.005×10⁻¹⁹

∴ λ=6.62×10⁻⁷ m=662 nm

দেখা যায়, নিঃসৃত বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 662 nm, যা দৃশ্যমান আলোর পাল্লার (400–700 nm) মধ্যে অবস্থিত। এটি বামার সিরিজের প্রথম রেখা (H_α), যা লাল বর্ণের আলো।

অতএব, ইলেকট্রনটি যে বিকিরণ নিঃসরণ করে তা চোখে দেখা যাবে।