যশোর বোর্ড ২০১৯ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যেসব পদার্থের তড়িৎ পরিবাহিতা সাধারণ তাপমাত্রায় পরিবাহী ও অন্তরকের মাঝামাঝি, পরম শূন্য তাপমাত্রায় যারা অন্তরকের মতো আচরণ করে এবং তাপমাত্রা বাড়লে যাদের রোধ কমে, তাদের অর্ধপরিবাহী বলে। যেমন: সিলিকন, জার্মেনিয়াম।

বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীতে সাধারণ তাপমাত্রায় খুব অল্প সংখ্যক সমযোজী বন্ধন ভেঙে মুক্ত ইলেকট্রন ও হোল সৃষ্টি হয়, তাই এর পরিবাহিতা কম।

ডোপিং প্রক্রিয়ায় বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীতে সামান্য পরিমাণ পঞ্চযোজী (যেমন: আর্সেনিক, ফসফরাস) বা ত্রিযোজী (যেমন: বোরন, গ্যালিয়াম) অপদ্রব্য মেশানো হয়।

পঞ্চযোজী অপদ্রব্যের প্রতিটি পরমাণু চারটি বন্ধন গঠনের পর একটি অতিরিক্ত মুক্ত ইলেকট্রন দান করে (n-টাইপ), আর ত্রিযোজী অপদ্রব্যের প্রতিটি পরমাণু একটি হোল সৃষ্টি করে (p-টাইপ)।

ফলে অর্ধপরিবাহীতে আধান বাহকের (মুক্ত ইলেকট্রন বা হোল) সংখ্যা বহুগুণ বেড়ে যায়। পরিবাহিতা আধান বাহকের ঘনত্বের সমানুপাতিক বলে ডোপিং করলে অর্ধপরিবাহীর পরিবাহিতা বৃদ্ধি পায়।

আমরা জানি,

N=N₀e^−λt

বা, N₀5=N₀e^−λt

বা, e^λt=5

বা, λt=ln 5

বা, t=ln 5λ=1.60944.02×10⁻⁴

∴ t=4003.58 d

অতএব, প্রায় 4003.58 দিন (প্রায় 10.97 বছর) পরে অক্ষত পরমাণু আদি পরমাণুর এক-পঞ্চমাংশ হবে।

লেখচিত্রে B বিন্দুতে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা 0.37N₀। গড় আয়ুর সমান সময় পরে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা নির্ণয় করে B বিন্দুর মানের সাথে তুলনা করি।

আমরা জানি, গড় আয়ু,

τ=1λ=14.02×10⁻⁴=2487.56 d

আবার, N=N₀e^−λt

t=τ হলে,

N=N₀e^−λ×1λ=N₀e⁻¹

বা, N=0.3679N₀

∴ N≈0.37N₀

আবার, অর্ধায়ু T_1/2=0.693λ=0.6934.02×10⁻⁴=1723.88 d, যা লেখচিত্রের A বিন্দুর (0.5N₀) সময়। গড় আয়ু (2487.56 d) অর্ধায়ুর চেয়ে বেশি বলে গড় আয়ুর সময়ের বিন্দুটি লেখচিত্রে A এর পরে অবস্থিত।

দেখা যায়, গড় আয়ুর সমান সময় পরে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা 0.37N₀, যা লেখচিত্রের B বিন্দুর মানের সমান।

অতএব, তেজস্ক্রিয় পদার্থটির গড় আয়ুর সমান সময় পরে এর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা B বিন্দুতে হবে।