কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো নিউক্লিয়াসের গঠনকারী প্রোটন ও নিউট্রনগুলোর মুক্ত অবস্থায় মোট ভর এবং নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভরের পার্থক্যকে ভরত্রুটি বলে। অর্থাৎ Δm=Zm_p+(A−Z)m_n−M।

হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি অনুসারে কোনো কণার কোনো দিক বরাবর অবস্থান ও ঐ দিক বরাবর ভরবেগ একই সাথে নিখুঁতভাবে নির্ণয় করা যায় না,

Δy⋅Δp_y≥h4π

ইলেকট্রনটি কেবল x-অক্ষ বরাবর গতিশীল, তাই y-অক্ষ বরাবর এর ভরবেগ p_y=0, যা নিশ্চিতভাবে জানা; অর্থাৎ Δp_y=0।

তখন Δy≥h4π Δp_y থেকে Δy→∞ হয়।

অর্থাৎ y-অক্ষ বরাবর ইলেকট্রনের অবস্থানের অনিশ্চয়তা অসীম হবে; y-অক্ষ বরাবর এর অবস্থান সম্পূর্ণ অনির্দিষ্ট থাকবে।

ছক থেকে দেখা যায়, 8 d সময়ে অক্ষত পরমাণু N₀ থেকে N₀2 হয়, অর্থাৎ অর্ধায়ু T_1/2=8 d। (24 d=3T_1/2 সময়ে N₀2³=N₀8, যা ছকের সাথে মিলে যায়।)

আমরা জানি,

T_1/2=0.693λ

বা, λ=0.693T_1/2=0.6938

∴ λ=0.0866 d⁻¹=1.0×10⁻⁶ s⁻¹

অতএব, তেজস্ক্রিয় বস্তুটির অবক্ষয় ধ্রুবক 0.0866 d⁻¹।

t′ সময়ে অক্ষত পরমাণু N₀3। t′ এবং গড় আয়ু τ নির্ণয় করে তুলনা করি।

আমরা জানি,

N=N₀e^−λt′

বা, N₀3=N₀e^−λt′

বা, t′=ln 3λ=1.09860.0866

∴ t′=12.68 d

আবার, গড় আয়ু,

τ=1λ=10.0866=11.54 d

গড় আয়ু τ সময়ে অক্ষত থাকে N₀e=N₀2.718, যা N₀3 অপেক্ষা বেশি; তাই N₀3 এ পৌঁছাতে গড় আয়ুর চেয়ে বেশি সময় লাগে। গাণিতিকভাবেও t′=12.68 d>τ=11.54 d।

অতএব, উদ্দীপকের t′ এর মান তেজস্ক্রিয় বস্তুটির গড় আয়ু অপেক্ষা বেশি হবে।