বরিশাল বোর্ড ২০১৯ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

গ্যালভানোমিটার বা অ্যামিটারের ভেতর দিয়ে অধিক তড়িৎপ্রবাহ চলে যাওয়া রোধ করার জন্য এর সাথে সমান্তরালে যে স্বল্প মানের রোধ যুক্ত করা হয়, তাকে শান্ট বলে।

r ব্যাসার্ধের কোনো গোলাকার পরিবাহীতে q আধান দিলে আধান এর সমগ্র পৃষ্ঠে সুষমভাবে ছড়িয়ে পড়ে।

এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 4πr², তাই আধানের তল ঘনত্ব,

σ=q4πr²

নির্দিষ্ট পরিবাহীর ক্ষেত্রে r ধ্রুব, তাই σ∝q।

আধান 4 গুণ করা হলে নতুন তল ঘনত্ব,

σ′=4q4πr²=4σ

অতএব, গোলাকার পরিবাহীর আধান 4 গুণ করলে এর চার্জের তল ঘনত্বও 4 গুণ হবে।

আমরা জানি,

N=N₀e^−λt

বা, λ=1tln N₀N=13ln 3019.2

বা, λ=0.44633=0.1488 y⁻¹

আবার, গড় আয়ু,

τ=1λ=10.1488

∴ τ=6.72 y

অতএব, C মৌলটির গড় আয়ু 6.72 বছর।

প্রথমে A ও B মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক নির্ণয় করি এবং পরে নির্দিষ্ট পরিমাণ ক্ষয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সময় তুলনা করি।

আমরা জানি,

λ=1tln N₀N

A এর ক্ষেত্রে,

λ_A=13ln 307.5=ln 43=0.4621 y⁻¹

B এর ক্ষেত্রে,

λ_B=13ln 304.8=1.83263=0.6109 y⁻¹

A এর 30% ক্ষয় হলে অবশিষ্ট থাকে 70%, ∴

t_A=1λ_Aln N₀0.7N₀=0.35670.4621=0.772 y

B এর 24% ক্ষয় হলে অবশিষ্ট থাকে 76%, ∴

t_B=1λ_Bln N₀0.76N₀=0.27440.6109=0.449 y

দেখা যায়, A মৌলের 30% ক্ষয় হতে প্রায় 0.772 বছর এবং B মৌলের 24% ক্ষয় হতে প্রায় 0.449 বছর লাগে, অর্থাৎ t_A≠t_B। B মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক বেশি এবং ক্ষয়ের শতকরা পরিমাণও কম, তাই B এর ক্ষেত্রে কম সময় লাগে।

অতএব, A মৌলের 30% এবং B মৌলের 24% ক্ষয় হতে সমান সময় লাগবে না; A এর ক্ষেত্রে বেশি সময় লাগবে।