সিলেট বোর্ড ২০২৩ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো নিউক্লিয়াসকে ভেঙে এর গঠনকারী প্রোটন ও নিউট্রনগুলোকে পরস্পর থেকে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন করতে যে পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়, তাকে নিউক্লিয় বন্ধনশক্তি বলে। ভরত্রুটি Δm হলে বন্ধনশক্তি E_B=Δmc²।

বোরের মডেল অনুসারে, ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ mvr=nh2π এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ r_n=ε₀n²h²πme²।

এ দুটি সমীকরণ থেকে n তম কক্ষপথে ইলেকট্রনের বেগ,

v_n=e²2ε₀nh

অর্থাৎ v_n∝1n; কক্ষপথের ক্রম n যত বাড়ে, ইলেকট্রনের বেগ তত কমে।

১ম কক্ষপথে n=1 এবং ২য় কক্ষপথে n=2, তাই v₂=v₁2।

ভৌতভাবে, ২য় কক্ষপথ নিউক্লিয়াস থেকে বেশি দূরে (r₂=4r₁) বলে সেখানে কুলম্ব আকর্ষণ বল কম, ফলে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলও কম এবং ইলেকট্রনের বেগ কম হয়। তাই ১ম কক্ষপথের তুলনায় ২য় কক্ষপথে ইলেকট্রনের বেগ কম।

আমরা জানি,

T_1/2=0.693λ

বা, λ=0.693T_1/2=0.69336

বা, λ=0.01925 d⁻¹

বা, λ=0.0192524×3600 s⁻¹

∴ λ=2.228×10⁻⁷ s⁻¹

অতএব, C মৌলের তেজস্ক্রিয় ক্ষয় ধ্রুবক 0.01925 d⁻¹ বা 2.228×10⁻⁷ s⁻¹।

তেজস্ক্রিয়তা (ভাঙনের হার) A=A₀e^−λt, তাই λ=1tln A₀A। কোনো পদার্থের তেজস্ক্রিয় আচরণ এর ক্ষয় ধ্রুবক ও অর্ধায়ু দ্বারা নির্ধারিত হয়। A ও B উভয়ের জন্য এগুলো নির্ণয় করি।

$A$ পদার্থের ক্ষেত্রে:

আমরা জানি,

λ_A=1tln A₀A

বা, λ_A=15ln 500400=0.22315=0.0446 s⁻¹

∴ T_A=0.693λ_A=0.6930.0446=15.53 s

$B$ পদার্থের ক্ষেত্রে:

আমরা জানি,

λ_B=1tln A₀A

বা, λ_B=15ln 400300=0.28775=0.0575 s⁻¹

∴ T_B=0.693λ_B=0.6930.0575=12.04 s

দেখা যায়, একই মুহূর্তে A ও B এর ভাঙনের হার ভিন্ন (500 s⁻¹ ও 400 s⁻¹), এবং তাদের ক্ষয় ধ্রুবকও ভিন্ন (λ_A=0.0446 s⁻¹, λ_B=0.0575 s⁻¹)। λ_B>λ_A হওয়ায় B এর অর্ধায়ু (12.04 s) A এর অর্ধায়ুর (15.53 s) চেয়ে কম, অর্থাৎ B দ্রুত ক্ষয়প্রাপ্ত হয়।

অতএব, A ও B মৌলের তেজস্ক্রিয়তা সমান নয়।