চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যেসব আইসোটোপের নিউক্লিয়াস অস্থিতিশীল এবং স্বতঃস্ফূর্তভাবে আলফা, বিটা বা গামা রশ্মি বিকিরণ করে ক্ষয়প্রাপ্ত হয়, তাদের রেডিও আইসোটোপ বা তেজস্ক্রিয় আইসোটোপ বলে। যেমন: ⁶⁰Co, ¹³¹I।

পরমাণুতে ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসের আকর্ষণী বলের প্রভাবে আবদ্ধ থাকে। n তম কক্ষপথে ইলেকট্রনের গতিশক্তি K=e²8πε₀r এবং বিভবশক্তি U=−e²4πε₀r।

∴ মোট শক্তি, E=K+U=e²8πε₀r−e²4πε₀r=−e²8πε₀r

অর্থাৎ বিভবশক্তির মান গতিশক্তির দ্বিগুণ এবং ঋণাত্মক, তাই মোট শক্তি ঋণাত্মক হয়।

ইলেকট্রনটি নিউক্লিয়াস থেকে অসীম দূরত্বে মুক্ত অবস্থায় থাকলে এর শক্তি শূন্য ধরা হয়। আবদ্ধ ইলেকট্রনকে মুক্ত করতে বাইরে থেকে শক্তি দিতে হয়, অর্থাৎ আবদ্ধ অবস্থায় এর শক্তি শূন্যের চেয়ে কম।

তাই পরমাণুতে আবদ্ধ ইলেকট্রনের মোট শক্তি সর্বদা ঋণাত্মক হয়।

ইউরেনিয়ামের 40% ক্ষয় হলে অবশিষ্ট থাকে 60%, অর্থাৎ N=0.6N₀।

আমরা জানি,

N=N₀e^−λt

বা, t=T_1/20.693ln N₀N

বা, t=700×10⁶0.693×ln N₀0.6N₀

বা, t=1.0101×10⁹×0.5108

∴ t=5.16×10⁸ বছর

অতএব, ইউরেনিয়ামের 40% ক্ষয় হতে প্রায় 5.16×10⁸ বছর বা 516 মিলিয়ন বছর সময় লাগবে।

উদ্দীপকে উৎপন্ন নিউট্রনের সংখ্যা উল্লেখ নেই; প্রচলিত বিক্রিয়া অনুসারে ৩টি নিউট্রন নির্গত হয় ধরা হয়েছে।

ইউরেনিয়াম-235 এর ফিশন বিক্রিয়া,

23592U+10n→14156Ba+9236Kr+3 10n+Q

বিক্রিয়ার পূর্বে মোট ভর,

m₁=235.0439+1.0087=236.0526 amu

বিক্রিয়ার পরে মোট ভর,

m₂=140.9139+91.8973+3×1.0087=235.8373 amu

∴ ভরত্রুটি,

Δm=m₁−m₂=236.0526−235.8373=0.2153 amu

বা, Δm=0.2153×1.6604×10⁻²⁷=3.5748×10⁻²⁸ kg

আমরা জানি,

E=Δmc²

বা, E=3.5748×10⁻²⁸×(3×10⁸)²=3.217×10⁻¹¹ J

বা, E=3.217×10⁻¹¹1.6×10⁻¹⁹ eV

∴ E=2.011×10⁸ eV=201.1 MeV

দেখা যায়, বিক্রিয়ায় 0.2153 amu ভর শক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে প্রায় 201.1 MeV শক্তি নির্গত হয় (1 amu=931.5 MeV ধরলেও E=0.2153×931.5=200.55 MeV)।

অতএব, উদ্দীপকের বিক্রিয়ায় নির্গত শক্তির পরিমাণ 200 MeV এর অধিক হবে।