চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ — ভেক্টর সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

দুটি ভেক্টরকে মানে ও দিকে একটি ত্রিভুজের দুটি সন্নিহিত বাহু দ্বারা একই ক্রমে নির্দেশ করা হলে ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুটি বিপরীত ক্রমে ভেক্টর দুটির লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করে। অর্থাৎ AB+BC=AC।

ট্রলি ব্যাগ টানার সময় হাতল ধরে তির্যকভাবে বল F প্রয়োগ করা হয়। এ বলের অনুভূমিক উপাংশ Fcos θ ব্যাগকে সামনে টেনে নেয় এবং উলম্ব উপাংশ Fsin θ ব্যাগের ওজনের কিছু অংশ উপরের দিকে ধরে রাখে।

হাতল লম্বা হলে ব্যাগটি অনুভূমিকের সাথে কম কোণে হেলিয়ে টানা যায়, ফলে প্রযুক্ত বল প্রায় গতির দিক বরাবর থাকে এবং Fcos θ বেশি হয়। এতে কম বলেই ব্যাগ টানা যায়। তাছাড়া লম্বা হাতল চাকার অক্ষ থেকে বলের ক্রিয়াবিন্দুর দূরত্ব বাড়ায়, তাই ব্যাগের ওজন ধরে রাখতে প্রয়োজনীয় বল কম লাগে (ভ্রামক বেশি হয়)। এছাড়া হাঁটার সময় পায়ের সাথে ব্যাগের ধাক্কা লাগে না এবং কুঁজো না হয়ে সোজা হয়ে টানা যায়। তাই ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা করা হয়।

স্রোতের সাথে লম্বভাবে (প্রস্থ বরাবর) নৌকা চালালে প্রস্থ বরাবর বেগ সর্বোচ্চ হয়, তাই নদী পার হতে সর্বনিম্ন সময় লাগে।

আমরা জানি,

t_min=dv

বা, t_min=500 m4 m s⁻¹

∴ t_min=125 s

অতএব, মাঝি সর্বনিম্ন 125 s বা 2.08 মিনিটে নদী পাড়ি দিতে পারবে।

চিত্র অনুসারে C বিন্দু B এর ঠিক বিপরীত পাড়ে ধরা হয়েছে, অর্থাৎ নৌকাকে CB বরাবর সোজা পার হতে হবে।

গাড়ি A থেকে B তে পৌঁছে 40 s থামে। নৌকা C থেকে সোজা B তে পৌঁছাতে হলে মাঝিকে উজানের দিকে এমনভাবে চালাতে হবে যেন লব্ধি বেগ CB বরাবর হয়।

গাড়ির A থেকে B তে পৌঁছানোর সময়,

t₁=ABv_c=120015=80 s

গাড়ির B ত্যাগের সময়,

t₂=t₁+40=80+40=120 s

নৌকার লব্ধি বেগ (CB বরাবর),

R=v²−u²=4²−2²=12=3.464 m s⁻¹

নৌকার C থেকে B তে পৌঁছানোর সময়,

t₃=BCR=5003.464

∴ t₃=144.34 s

দেখা যায়, t₃=144.34 s>t₂=120 s। অর্থাৎ নৌকা B তে পৌঁছানোর প্রায় 24.34 s আগেই গাড়ি B স্টেশন ছেড়ে চলে যায়। এমনকি সর্বনিম্ন সময়ে পার হলেও ('গ' থেকে) 125 s>120 s লাগে, এবং তখন নৌকা B তে না পৌঁছে ভাটিতে অন্য বিন্দুতে পৌঁছায়।

অতএব, গাড়ি যখন A অবস্থানে তখন C থেকে যাত্রা করা নৌকার যাত্রীরা গাড়িতে উঠতে পারবে না।