চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২১ — ভেক্টর সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তকে একক দৈর্ঘ্য সম্প্রসারিত বা সংকুচিত করতে যে বল প্রয়োগ করতে হয়, তাকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বলে। হুকের সূত্র অনুসারে F=−kx, যেখানে k স্প্রিং ধ্রুবক; এর একক N m⁻¹।

হাঁটার সময় আমরা মাটিতে পা দিয়ে তির্যকভাবে পেছনের দিকে বল প্রয়োগ করি। এই বলের প্রতিক্রিয়া বলের উলম্ব উপাংশ আমাদের ওজনকে ধারণ করে এবং অনুভূমিক উপাংশ আমাদেরকে সামনের দিকে এগিয়ে নেয়।

বালি নরম ও আলগা হওয়ায় পা দিয়ে চাপ দিলে বালি সরে যায় এবং পা বালিতে দেবে যায়। ফলে বালি পর্যাপ্ত প্রতিক্রিয়া বল দিতে পারে না, বিশেষ করে প্রতিক্রিয়া বলের অনুভূমিক উপাংশ খুব কম হয়। তাই সামনে এগোতে বেশি বল প্রয়োগ করতে হয় এবং পা টেনে তুলতেও বাড়তি শ্রম লাগে। এজন্য বালির উপর দিয়ে হাঁটা কষ্টসাধ্য।

শান্তের বাড়ির সোজাসুজি অপর পাড়ে কলেজ, তাই নৌকা সোজা অপর পাড়ে পৌঁছায়। এজন্য নৌকার বেগের স্রোত বরাবর উপাংশ স্রোতের বেগকে প্রশমিত করে, অর্থাৎ লব্ধি বেগ স্রোতের সাথে লম্ব।

আমরা জানি,

u+vcos α=0

বা, u=−vcos α

বা, u=−12×cos 120^∘=−12×(−0.5)

∴ u=6 km h⁻¹

অতএব, নদীতে স্রোতের বেগ 6 km h⁻¹।

শান্ত সোজা অপর পাড়ে যায়, তাই তার লব্ধি বেগ নদীর প্রস্থ বরাবর এবং এর মান নৌকার বেগের প্রস্থ বরাবর উপাংশের সমান।

লব্ধি বেগ,

v_R=vsin α=12×sin 120^∘=12×0.866

বা, v_R=10.39 km h⁻¹

নদী পার হতে সময়,

t=dv_R=110.39 h

বা, t=0.0962 h=0.0962×60 min

∴ t=5.77 min

দেখা যায়, t=5.77 min>t₀=5 min। অর্থাৎ নদী পার হতেই শান্তের ক্লাস শুরুর নির্ধারিত সময়ের চেয়ে 5.77−5=0.77 মিনিট (প্রায় 46 সেকেন্ড) বেশি লাগবে।

অতএব, শান্ত যথাসময়ে ক্লাসে উপস্থিত হতে পারবে না; সে প্রায় 0.77 মিনিট দেরিতে পৌঁছাবে।