রাজশাহী বোর্ড ২০২৪ — ভেক্টর সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে সংঘর্ষে সংঘর্ষের আগে ও পরে বস্তুগুলোর মোট রৈখিক ভরবেগ এবং মোট গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

দুটি ভেক্টর A ও B এর মধ্যবর্তী কোণ θ হলে,

A×B=ABsin θ η

এখানে η এর দিক ডানহাতি স্ক্রু নিয়মে নির্ধারিত হয়। A থেকে B এর দিকে স্ক্রু ঘোরালে এটি যেদিকে অগ্রসর হয়, B থেকে A এর দিকে ঘোরালে ঠিক তার বিপরীত দিকে অগ্রসর হয়। তাই,

B×A=BAsin θ (−η)=−A×B

অর্থাৎ A×B ও B×A এর মান সমান হলেও দিক পরস্পর বিপরীত, তাই A×B≠B×A। সুতরাং ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মানে না।

চিত্রে নিচের দিকের বলটিকে ভুলক্রমে F₂ লেখা হয়েছে; এটি আসলে F₃=33 N। F₁=11 N ধনাত্মক X অক্ষ বরাবর, F₂=22 N দ্বিতীয় চতুর্ভাগে OX′ এর সাথে 60^∘ কোণে এবং F₃ তৃতীয় চতুর্ভাগে OY′ এর সাথে 30^∘ কোণে ধরা হয়েছে।

OX বরাবর লব্ধি বলের উপাংশ,

ΣF_x=F₁−F₂cos 60^∘−F₃sin 30^∘

বা, ΣF_x=11−22×0.5−33×0.5

বা, ΣF_x=11−11−16.5

∴ ΣF_x=−16.5 N

অতএব, OX বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান 16.5 N; ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে এটি OX′ (ঋণাত্মক X অক্ষ) এর দিকে ক্রিয়া করে।

বস্তুকণাটি স্থির থেকে লব্ধি বলের দিকে গতিশীল হবে। তাই লব্ধি বলের মান ও দিক নির্ণয় করতে হবে।

'গ' থেকে,

ΣF_x=−16.5 N

Y বরাবর উপাংশ,

ΣF_y=F₂sin 60^∘−F₃cos 30^∘

বা, ΣF_y=22×0.866−33×0.866=19.05−28.58

∴ ΣF_y=−9.53 N

লব্ধি বল,

R=(ΣF_x)²+(ΣF_y)²=16.5²+9.53²

∴ R=19.05 N

OX′ এর সাথে কোণ,

tan θ=|ΣF_y||ΣF_x|=9.5316.5=0.5774

∴ θ=tan⁻¹(0.5774)=30^∘

লব্ধি বলের X উপাংশ ও Y উপাংশ উভয়ই ঋণাত্মক, তাই লব্ধি বল তৃতীয় চতুর্ভাগে ক্রিয়া করে এবং OX′ এর সাথে 30^∘ কোণে নিচের দিকে (অর্থাৎ ধনাত্মক X অক্ষের সাথে 180^∘+30^∘=210^∘ কোণে) থাকে।

অতএব, বল প্রয়োগের ফলে বস্তুকণাটি 19.05 N লব্ধি বলের ক্রিয়ায় তৃতীয় চতুর্ভাগে OX′ এর সাথে 30^∘ কোণে নিচের দিকে গতিশীল হবে।