রাজশাহী বোর্ড ২০২৪ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো মাধ্যমে দুটি বিন্দু চার্জের মধ্যকার বল এবং শূন্য মাধ্যমে একই দূরত্বে রাখা ঐ চার্জদ্বয়ের মধ্যকার বলের অনুপাতের বিপরীত অনুপাতকে, অর্থাৎ k=F₀F=ϵϵ₀ কে ঐ মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক বলে।

কোনো পরিবাহীর বিভব একক পরিমাণ বৃদ্ধি করতে যে পরিমাণ চার্জ প্রয়োজন, তাকে ঐ পরিবাহীর ধারকত্ব বলে, C=QV।

ϵ ভেদনযোগ্যতার মাধ্যমে অবস্থিত r ব্যাসার্ধের একটি গোলাকার পরিবাহীকে Q চার্জ দিলে চার্জ এর পৃষ্ঠে সুষমভাবে ছড়িয়ে পড়ে এবং এর বিভব হয়,

V=14πϵQr

∴ C=QV=4πϵr

বায়ু বা শূন্য মাধ্যমে C=4πϵ₀r। অর্থাৎ গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব এর ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক এবং মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতার উপর নির্ভরশীল; বড় গোলক বেশি চার্জ ধারণ করতে পারে।

বর্তনীতে ধারক তিনটি শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত। শ্রেণি সমবায়ে প্রতিটি ধারকে সমান চার্জ সঞ্চিত হয়।

আমরা জানি,

1C_s=1C₁+1C₂+1C₃=16+18+110

বা, 1C_s=20+15+12120=47120

বা, C_s=2.553 μF

আবার, Q=C_sV=2.553×10⁻⁶×20

∴ Q=5.11×10⁻⁵ C

অতএব, মধ্যবর্তী 8 μF ধারকে সঞ্চিত চার্জ 5.11×10⁻⁵ C বা 51.06 μC।

একই উৎসের জন্য সঞ্চিত শক্তি U=12CV², অর্থাৎ তুল্য ধারকত্ব যত বেশি, সঞ্চিত শক্তি তত বেশি। উদ্দীপকের শ্রেণি সমবায় এবং ধারক তিনটিকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে সঞ্চিত শক্তি তুলনা করি।

শ্রেণি সমবায়ে,

U_s=12C_sV²=12×2.553×10⁻⁶×(20)²=5.11×10⁻⁴ J

সমান্তরাল সমবায়ে,

C_p=C₁+C₂+C₃=6+8+10=24 μF

U_p=12C_pV²=12×24×10⁻⁶×(20)²=4.8×10⁻³ J

∴ U_pU_s=4.8×10⁻³5.11×10⁻⁴=9.4

শ্রেণি সমবায়ে তুল্য ধারকত্ব ক্ষুদ্রতম ধারকত্বের (6 μF) চেয়েও কম হয়, কিন্তু সমান্তরাল সমবায়ে তুল্য ধারকত্ব ধারকত্বগুলোর যোগফলের সমান হয়। ফলে একই 20 V উৎসে সমান্তরাল সমবায়ে সঞ্চিত শক্তি 4.8×10⁻³ J, যা শ্রেণি সমবায়ের 5.11×10⁻⁴ J এর প্রায় 9.4 গুণ।

অতএব, সর্বাধিক শক্তি সঞ্চয়ের জন্য উদ্দীপকের শ্রেণি সমবায়টি যথার্থ নয়; ধারকগুলো সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করাই যথার্থ।