চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রকৃতিতে যেকোনো বস্তুর আধান একটি ইলেকট্রনের আধানের (e=1.6×10⁻¹⁹ C) পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হয়, অর্থাৎ q=ne (n=1, 2, 3, …)। আধানের এই বিচ্ছিন্ন বা খণ্ডিত মান গ্রহণের ধর্মকে আধানের কোয়ান্টায়ন বলে।

সমান্তরাল পাত ধারকের পাত দুটি সমতল, পরস্পর সমান্তরাল এবং পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব পাতের দৈর্ঘ্য-প্রস্থের তুলনায় খুব কম।

প্রতিটি পাতে আধান সুষমভাবে বণ্টিত থাকে; একটি পাতের তলমাত্রিক আধান ঘনত্ব σ হলে গাউসের সূত্র অনুসারে পাতদ্বয়ের মাঝে প্রাবল্য,

E=σϵ₀

এই রাশিতে পাত থেকে দূরত্বের কোনো উপস্থিতি নেই এবং σ সর্বত্র সমান। তাই পাতদ্বয়ের মাঝে যেকোনো বিন্দুতে প্রাবল্যের মান সমান এবং দিক সর্বদা ধনাত্মক পাত থেকে ঋণাত্মক পাতের দিকে লম্বভাবে।

বলরেখাগুলো পরস্পর সমান্তরাল ও সমদূরবর্তী হয় (কিনারা ছাড়া)। এজন্য সমান্তরাল পাত ধারকের অভ্যন্তরে তড়িৎ প্রাবল্য সুষম হয়।

P বিন্দু BD এর মধ্যবিন্দু, তাই BP=DP=6 cm এবং AP ত্রিভুজের উচ্চতা, AP=12sin 60^∘=10.39 cm। বিভব স্কেলার রাশি বলে আধানগুলোর জন্য বিভবের বীজগাণিতিক যোগফল নিই।

আমরা জানি,

V_P=14πϵ₀q_AAP+q_BBP+q_DDP

বা, V_P=9×10⁹3×10⁻⁹0.1039−5×10⁻⁹0.06−3×10⁻⁹0.06

বা, V_P=259.81−750−450

∴ V_P=−940.19 V

অতএব, P বিন্দুতে বিভবের মান −940.19 V।

A বিন্দুর আধানের উপর B ও D এর আধানের ক্রিয়ায় লব্ধি বল নির্ণয় করি। ধরি, BD বরাবর B থেকে D এর দিক +x এবং PA বরাবর ঊর্ধ্বমুখী দিক +y।

আমরা জানি,

F=14πϵ₀q₁q₂r²

B এর আকর্ষণ (A থেকে B এর দিকে),

F_B=9×10⁹×3×10⁻⁹×5×10⁻⁹(0.12)²=9.375×10⁻⁶ N

D এর আকর্ষণ (A থেকে D এর দিকে),

F_D=9×10⁹×3×10⁻⁹×3×10⁻⁹(0.12)²=5.625×10⁻⁶ N

x উপাংশ,

F_x=F_Dcos 60^∘−F_Bcos 60^∘=(5.625−9.375)×10⁻⁶×0.5=−1.875×10⁻⁶ N

y উপাংশ,

F_y=−(F_B+F_D)sin 60^∘=−15×10⁻⁶×0.866=−1.299×10⁻⁵ N

∴ লব্ধি,

F=F2x+F2y=1.3125×10⁻⁵ N

P বিন্দুতে q আধান রাখলে তা A এর উপর কেবল PA রেখা বরাবর (y অক্ষ বরাবর) বল প্রয়োগ করবে। y উপাংশ প্রশমিত করতে প্রয়োজনীয় আধান,

q=F_y×AP²9×10⁹×q_A=1.299×10⁻⁵×0.01089×10⁹×3×10⁻⁹=5.2×10⁻⁹ C

অর্থাৎ P বিন্দুতে +5.2×10⁻⁹ C আধান রাখলে A এর উপর লম্ব উপাংশ প্রশমিত হয়। কিন্তু q_B≠q_D হওয়ায় BD এর সমান্তরাল 1.875×10⁻⁶ N মানের উপাংশ (B এর দিকে) থেকে যায়, যা P বিন্দুর কোনো আধান দ্বারা প্রশমিত করা সম্ভব নয়, কারণ P এর আধানের বল সর্বদা PA বরাবর ক্রিয়া করে।

অতএব, P বিন্দুতে যে মানেরই আধান স্থাপন করা হোক না কেন, A বিন্দুর চার্জিত বস্তুটির উপর লব্ধি বল শূন্য হবে না; +5.2×10⁻⁹ C আধান রাখলেও বস্তুটি 1.875×10⁻⁶ N বলের ক্রিয়ায় B এর দিকে সরে যাবে, তাই বস্তুটিকে স্থির রাখা সম্ভব নয়।