ঢাকা বোর্ড ২০১৬ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে চার্জিত বস্তুর আকার তার থেকে বিবেচ্য দূরত্বের তুলনায় এত ক্ষুদ্র যে তাকে একটি বিন্দু হিসেবে গণ্য করা যায়, তার চার্জকে বিন্দু চার্জ বলে।

কোনো চার্জিত পরিবাহী গোলকের সমস্ত চার্জ এর বাইরের পৃষ্ঠে সুষমভাবে বণ্টিত থাকে, গোলকের ভিতরে কোনো চার্জ থাকে না।

গোলকের কেন্দ্রে একটি একক ধনাত্মক চার্জ কল্পনা করলে পৃষ্ঠের প্রতিটি ক্ষুদ্র চার্জ-অংশের জন্য কেন্দ্রের বিপরীত পাশে ঠিক সমান দূরত্বে সমান চার্জ-অংশ থাকে।

এরা কেন্দ্রে সমান মানের কিন্তু পরস্পর বিপরীতমুখী প্রাবল্য সৃষ্টি করে, ফলে জোড়ায় জোড়ায় প্রাবল্যগুলো বাতিল হয়ে যায়।

গাউসের সূত্র অনুসারেও, কেন্দ্রগামী যেকোনো অভ্যন্তরীণ গাউসীয় তল কোনো চার্জ বেষ্টন করে না, তাই ∮E⋅dA=qϵ₀=0 এবং E=0।

এজন্য চার্জিত গোলকের কেন্দ্রে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য।

আমরা জানি,

U=12QV

বা, U=12×2×2

∴ U=2 J

অতএব, চিত্র (i) এর ধারকে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ 2 J।

উদ্দীপকে পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব দেওয়া নেই, তাই দূরত্বের অনুপাত নির্ণয় করে বিশ্লেষণ করা হয়েছে।

সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব C=kϵ₀Ad; অর্থাৎ ধারকত্ব পাতের ক্ষেত্রফলের সমানুপাতিক ও পাতদ্বয়ের দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিক। ধরি, চিত্র (i) ও (ii) এর পাতদ্বয়ের দূরত্ব যথাক্রমে d₁ ও d₂।

চিত্র (i) এর ধারকত্ব,

C₁=kϵ₀A₁d₁

চিত্র (ii) এর ধারকত্ব,

C₂=kϵ₀A₂d₂

শর্তানুসারে,

C₁=C₂

বা, kϵ₀A₁d₁=kϵ₀A₂d₂

বা, d₁d₂=A₁A₂=4×10⁻⁴2×10⁻⁴

∴ d₁=2d₂

চিত্র (i) এর পাতের ক্ষেত্রফল চিত্র (ii) এর দ্বিগুণ বলে একই দূরত্বে রাখলে C₁=2C₂ হতো। চিত্র (i) এর পাতদ্বয়ের দূরত্ব দ্বিগুণ করলে ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ প্রভাব ঠিক নিষ্ক্রিয় হয়ে যায়। (অথবা d₁=d₂ রেখে চিত্র (i) এর পাতদ্বয়কে পাশাপাশি এমনভাবে সরানো যায় যাতে তাদের মুখোমুখি অংশের ক্ষেত্রফল 2 cm² হয়।)

অতএব, চিত্র (i) এর ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব চিত্র (ii) এর ধারকের পাতদ্বয়ের দূরত্বের দ্বিগুণ করে স্থাপন করলে (d₁=2d₂) উভয় ধারকের ধারকত্ব সমান হবে।