ঢাকা বোর্ড ২০১৬ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো আলোক উৎস থেকে নিঃসৃত আলোক তরঙ্গের যে সকল কণা একই সময়ে একই দশায় কম্পিত হয়, তাদের গতিপথের উপর অঙ্কিত তলকে তরঙ্গমুখ বলে।

আলো এক বছরে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে আলোক বৎসর বলে। শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ 3×10⁸ m s⁻¹ হওয়ায় এক আলোক বৎসর প্রায় 9.46×10¹² km।

কাচে আলোক বৎসর 6.27×10¹² km বলতে বোঝায়, কাচের মধ্য দিয়ে আলো এক বছরে 6.27×10¹² km দূরত্ব অতিক্রম করে।

কাচ শূন্য মাধ্যমের চেয়ে ঘন হওয়ায় এতে আলোর বেগ কম, তাই কাচে আলোক বৎসরের মান শূন্য মাধ্যমের চেয়ে কম।

এ থেকে কাচের প্রতিসরণাঙ্ক μ=9.46×10¹²6.27×10¹²≈1.51 পাওয়া যায়।

যন্ত্রটির দৈর্ঘ্য নির্ণয়ে চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্বে (D=0.25 m) গঠিত হয় ধরা হয়েছে।

যন্ত্রটির দৈর্ঘ্য L=v_o+u_e, যেখানে v_o অভিলক্ষ্যের প্রতিবিম্বের দূরত্ব ও u_e অভিনেত্রের বস্তু দূরত্ব।

অভিনেত্রের জন্য,

1u_e+1v_e=1f_e

বা, 1u_e=10.05−1−0.25=20+4=24

বা, u_e=0.0417 m

আমরা জানি,

L=v_o+u_e

বা, L=0.12+0.0417

∴ L=0.1617 m

অতএব, যন্ত্রটির দৈর্ঘ্য 0.1617 m বা 16.17 cm।

f_o=0.02 m ও v_o=0.12 m এর সাথে সংগতি রেখে বস্তুর দূরত্ব 0.24 m এর পরিবর্তে 0.024 m ধরা হয়েছে, কারণ 10.024+10.12=10.02। লেন্স বিনিময়ের পর যন্ত্রের দৈর্ঘ্য (L=0.1617 m) একই রাখা হয়েছে।

প্রথমে প্রকৃত অবস্থায় এবং পরে লেন্সদ্বয়ের অবস্থান বিনিময় করে স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্বে ফোকাসিং-এর ক্ষেত্রে বিবর্ধন নির্ণয় করি।

প্রকৃত অবস্থায়:

আমরা জানি,

M=v_ou_o1+Df_e

বা, M=0.120.0241+0.250.05=5×6

∴ M=30

লেন্স বিনিময়ের পর (f_o′=0.05 m, f_e′=0.02 m):

অভিনেত্রের জন্য,

1u_e′=10.02+10.25=54

বা, u_e′=0.01852 m

∴ v_o′=L−u_e′=0.1617−0.01852=0.1431 m

অভিলক্ষ্যের জন্য,

1u_o′=1f_o′−1v_o′=10.05−10.1431

বা, u_o′=0.07684 m

আবার, M′=v_o′u_o′1+Df_e′=0.14310.076841+0.250.02

বা, M′=1.863×13.5

∴ M′=25.15

দেখা যায়, লেন্স বিনিময়ের পূর্বে বিবর্ধন 30 এবং পরে 25.15; অর্থাৎ বিবর্ধন প্রায় 4.85 কমে যায়। অণুবীক্ষণ যন্ত্রে অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব ক্ষুদ্রতর হলে বস্তুকে এর ফোকাস বিন্দুর খুব কাছে রেখে অভিলক্ষ্যের বিবর্ধন বেশি পাওয়া যায়; বড় ফোকাস দূরত্বের লেন্সকে অভিলক্ষ্য করলে সেই সুবিধা কমে যায়।

অতএব, লেন্স দুটির অবস্থান বিনিময় করলে যন্ত্রের বিবর্ধনের পরিবর্তন হবে, বিবর্ধন 30 থেকে কমে প্রায় 25.15 হবে।