দিনাজপুর বোর্ড ২০১৭ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

লেন্সের প্রধান অক্ষের সমান্তরাল রশ্মিগুচ্ছ প্রতিসরণের পর প্রধান অক্ষের যে বিন্দুতে মিলিত হয় (উত্তল লেন্স) বা যে বিন্দু থেকে অপসৃত হচ্ছে বলে মনে হয় (অবতল লেন্স), সেই প্রধান ফোকাস থেকে লেন্সের আলোক কেন্দ্রের দূরত্বকে ফোকাস দূরত্ব বলে।

লেন্সের ক্ষমতা P=1f, যেখানে f মিটার এককে ফোকাস দূরত্ব।

ক্ষমতা ঋণাত্মক হওয়ায় লেন্সটি অবতল বা অপসারী লেন্স।

P=−3.5 D হলে, f=1P=1−3.5=−0.2857 m=−28.57 cm।

অর্থাৎ লেন্সের ক্ষমতা −3.5 D বলতে বোঝায়, লেন্সটি একটি অবতল লেন্স যার ফোকাস দূরত্ব 28.57 cm এবং এটি সমান্তরাল আলোক রশ্মিগুচ্ছকে অপসারী করে।

চিত্রের u_g=1.5 কে কাচের প্রতিসরণাঙ্ক μ_g=1.5 এবং μ_q=1.33 কে পানির প্রতিসরণাঙ্ক μ_w=1.33 ধরা হয়েছে; গ অংশে বায়ুতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় করা হয়েছে।

চিত্রের লেন্সটি উভোত্তল, তাই r₁=+30 cm ও r₂=+60 cm।

আমরা জানি,

1f=(μ_g−1)1r₁+1r₂

বা, 1f=(1.5−1)130+160

বা, 1f=0.5×360=140

∴ f=40 cm

অতএব, বায়ুতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব 40 cm।

বাস্তব বস্তু ও বাস্তব বিম্বের দূরত্ব ধনাত্মক এবং অবাস্তব বিম্বের দূরত্ব ঋণাত্মক ধরে উভয় মাধ্যমে বিম্বের অবস্থান ও বিবর্ধন নির্ণয় করি। বস্তুর দূরত্ব u=50 cm।

বায়ুতে:

আমরা জানি,

1u+1v=1f

বা, 1v=140−150=1200

বা, v=200 cm

∴ বিবর্ধন,

m=vu=20050=4

পানিতে:

1f_w=μ_gμ_w−11r₁+1r₂

বা, 1f_w=1.51.33−1130+160=0.1278×0.05

বা, f_w=156.47 cm

আবার, 1v_w=1f_w−1u=1156.47−150=−0.01361

বা, v_w=−73.48 cm

∴ বিবর্ধন,

m_w=|v_w|u=73.4850=1.47

দেখা যায়, বায়ুতে বস্তুটি ফোকাস দূরত্ব (40 cm) ও 2f (80 cm) এর মধ্যে থাকায় লেন্সের অপর পাশে 200 cm দূরে 4 গুণ বিবর্ধিত বাস্তব ও উল্টো বিম্ব গঠিত হয়। কিন্তু পানিতে ফোকাস দূরত্ব বেড়ে 156.47 cm হওয়ায় বস্তুটি ফোকাস দূরত্বের ভেতরে চলে আসে, ফলে বস্তুর একই পাশে 73.48 cm দূরে v ঋণাত্মক অর্থাৎ অবাস্তব, সোজা ও 1.47 গুণ বিবর্ধিত বিম্ব গঠিত হয়।

অতএব, বায়ুতে বিম্বটি বাস্তব, উল্টো ও বিবর্ধিত, আর পানিতে বিম্বটি অবাস্তব, সোজা ও বিবর্ধিত হবে।