দিনাজপুর বোর্ড ২০১৭ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রবাহী পদার্থের যে ধর্মের কারণে এর বিভিন্ন স্তরের মধ্যকার আপেক্ষিক গতি বাধাপ্রাপ্ত হয়, তাকে সান্দ্রতা বলে।

বৃষ্টির ফোঁটা নিচে পড়ার সময় এর উপর নিচের দিকে ওজন এবং উপরের দিকে বাতাসের প্লবতা ও সান্দ্র বল ক্রিয়া করে। স্টোকসের সূত্র অনুসারে সান্দ্র বল বেগের সমানুপাতিক, F=6πηrv।

শুরুতে বেগ কম থাকায় সান্দ্র বল কম থাকে এবং লব্ধি বল নিচের দিকে হওয়ায় ফোঁটা ত্বরণসহ পড়ে। বেগ বাড়ার সাথে সাথে সান্দ্র বলও বাড়তে থাকে। একসময় সান্দ্র বল ও প্লবতার সমষ্টি ফোঁটার ওজনের সমান হয়, তখন লব্ধি বল শূন্য হয় এবং ত্বরণও শূন্য হয়।

এরপর ফোঁটাটি একটি সুষম বেগে অর্থাৎ প্রান্তিক বেগে নিচে নামতে থাকে। এজন্য পড়ন্ত বৃষ্টির ফোঁটার বেগ ক্রমশ বৃদ্ধি পায় না।

ফোঁটাগুলো একত্রিত হলে মোট আয়তন অপরিবর্তিত থাকে।

আমরা জানি,

43πR³=n×43πr³

বা, R=n^1/3r

বা, D=n^1/3d=(10)^1/3×5×10⁻⁷

বা, D=2.154×5×10⁻⁷

∴ D=1.077×10⁻⁶ m

অতএব, বড় ফোঁটার ব্যাস 1.077×10⁻⁶ m।

পানির আপেক্ষিক তাপ s=4200 J kg⁻¹ K⁻¹ ও ঘনত্ব ρ=1000 kg m⁻³ ধরা হয়েছে।

ছোট ফোঁটাগুলো মিলে বড় ফোঁটা হলে মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কমে যায়; ফলে পৃষ্ঠশক্তি হ্রাস পায় এবং মুক্ত শক্তি তাপরূপে পানিতে শোষিত হয়। এই শক্তি থেকে তাপমাত্রা বৃদ্ধি নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

মুক্ত শক্তি,

W=T×4π(nr²−R²)

বা, W=72×10⁻³×4×3.1416×(10×(2.5×10⁻⁷)²−(5.386×10⁻⁷)²)

বা, W=0.9048×(6.25×10⁻¹³−2.901×10⁻¹³)

∴ W=3.03×10⁻¹³ J

পানির ভর,

m=n×43πr³ρ=10×43×3.1416×(2.5×10⁻⁷)³×1000

∴ m=6.545×10⁻¹⁶ kg

আবার, W=msΔθ

বা, Δθ=Wms=3.03×10⁻¹³6.545×10⁻¹⁶×4200

∴ Δθ=0.11 K

দেখা যায়, ফোঁটাগুলো একত্রিত হওয়ায় 3.03×10⁻¹³ J পৃষ্ঠশক্তি মুক্ত হয়, যা পানিতে তাপরূপে শোষিত হয়ে তাপমাত্রা প্রায় 0.11 K (বা 0.11^∘C) বাড়িয়ে দেয়।

অতএব, উদ্দীপকের ঘটনায় পানির তাপমাত্রার পরিবর্তন হবে; তাপমাত্রা প্রায় 0.11^∘C বৃদ্ধি পাবে।