ঢাকা বোর্ড ২০২৩ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কণার যেকোনো মুহূর্তের গতির অবস্থা (সরণ ও গতির দিক) যে রাশি দ্বারা প্রকাশ করা হয়, তাকে দশা বলে। x=Asin (ωt+δ) সমীকরণে (ωt+δ) হলো দশা।

সরল দোলকের ববটি আসলে একটি বৃত্তচাপ বরাবর দোলে, তাই এর গতি প্রকৃতপক্ষে বক্ররৈখিক।

কিন্তু দোলকের বিস্তার খুব ক্ষুদ্র হলে (কৌণিক বিস্তার প্রায় 4^∘ এর কম) বৃত্তচাপটি খুবই ছোট হয় এবং এর বক্রতা নগণ্য হয়। তখন চাপটিকে কার্যত একটি সরলরেখা হিসেবে ধরা যায়।

এ অবস্থায় sin θ≈θ হয় এবং প্রত্যয়নী বল F=−mgθ=−mgLx, অর্থাৎ বল সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী। ফলে দোলকের গতি সরলরৈখিক সরল ছন্দিত গতি হয়।

অতএব, কৌণিক বিস্তার খুব ক্ষুদ্র হলেই সরল দোলকের গতি সরলরৈখিক হয়।

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে তারে কৃতকাজ W=12Fl।

আমরা জানি,

W=12Fl=12mgl

বা, W=12×7×9.8×1×10⁻³

∴ W=0.0343 J

অতএব, A তারে কৃতকাজের পরিমাণ 0.0343 J বা 3.43×10⁻² J।

ধরি, B তারের দৈর্ঘ্য l₂ ও ব্যাসার্ধ r₂। ভার চাপানোর ফলে দৈর্ঘ্য Δl বৃদ্ধি পায় এবং ব্যাসার্ধ Δr হ্রাস পায়।

তারের আয়তন,

V=πr22l₂

উভয় পক্ষকে অন্তরীকরণ করে,

ΔV=π(2r₂l₂ Δr+r22 Δl)

আয়তন অপরিবর্তিত থাকলে ΔV=0,

2r₂l₂ Δr+r22 Δl=0

বা, Δrr₂=−12Δll₂

পয়সনের অনুপাত,

σ=−Δr/r₂Δl/l₂

বা, σ=−−12Δll₂Δll₂=12=0.5

এখানে σ এর মান l₂, r₂ বা প্রযুক্ত ভরের উপর নির্ভর করে না; শুধু আয়তন অপরিবর্তিত থাকার শর্ত থেকেই নির্দিষ্ট মান পাওয়া যায়।

অতএব, B তারের আয়তন অপরিবর্তিত থাকলে এর পয়সনের অনুপাত নির্ণয় করা সম্ভব এবং এর মান 0.5।