ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২২ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর উপর দীর্ঘ সময় ধরে বারবার পীড়ন প্রয়োগ ও অপসারণ করলে বস্তুটির স্থিতিস্থাপকতা ধর্ম ক্রমশ হ্রাস পায়; এই ঘটনাকে স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি বলে।

আয়তন স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক হলো আয়তন পীড়ন ও আয়তন বিকৃতির অনুপাত,

K=PΔV/V=PVΔV

আর একক চাপ বৃদ্ধিতে আয়তনের যে ভগ্নাংশ পরিবর্তন হয়, তাকে সংনম্যতা বলে,

সংনম্যতা=ΔV/VP=ΔVPV=1K

অর্থাৎ যে বস্তুর আয়তন গুণাঙ্ক যত বেশি, তাকে সংকুচিত করা তত কঠিন, অর্থাৎ তার সংনম্যতা তত কম। যেমন কঠিন পদার্থের K বেশি বলে সংনম্যতা কম, আর গ্যাসের K কম বলে সংনম্যতা বেশি। তাই সংনম্যতা আয়তন স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের বিপরীত রাশি।

আমরা জানি,

অসহ পীড়ন=FA

বা, F=অসহ পীড়ন×A

বা, F=4.8×10⁷×10⁻⁶

∴ F=48 N

অতএব, তারটির অসহ বল 48 N।

বস্তুটি অনুভূমিক মসৃণ তলে বৃত্তাকার পথে ঘুরছে এবং তারের টান কেবল কেন্দ্রমুখী বল যোগায় ধরা হয়েছে (ওজন উপেক্ষিত)।

বস্তুটিকে বৃত্তাকার পথে ঘুরালে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল তারের টান থেকে আসে। এই টান তারের অসহ বলের সমান হলেই তারটি ছিঁড়ে যাবে। তাই যে ন্যূনতম বেগে কেন্দ্রমুখী বল অসহ বলের সমান হয়, সেই বেগে বা তার বেশি বেগে ঘুরালে তারটি ছিঁড়বে।

আমরা জানি,

F=mv²r

বা, v=Frm=48×0.310

বা, v=1.44

∴ v=1.2 m s⁻¹

কৌণিক বেগ,

ω=vr=1.20.3=4 rad s⁻¹

বেগ 1.2 m s⁻¹ এর কম হলে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল 48 N এর কম হয়, তাই তার ছিঁড়ে না। বেগ 1.2 m s⁻¹ (কৌণিক বেগ 4 rad s⁻¹) হলেই টান অসহ বলের সমান হয়।

অতএব, উদ্দীপকের তারটি সর্বনিম্ন 1.2 m s⁻¹ রৈখিক বেগে (অর্থাৎ 4 rad s⁻¹ কৌণিক বেগে) ঘুরালে ছিঁড়ে যাবে।